Niveau Maths sup

application théorème de Fermat

Posté par
hasshass 09-02-20 à 12:59

svp comment d emontrer que
si $p \; divise\; m^p-n^p alors\; p^2 \; divise \; m^p-n^p$
m n sont des entiers no nuls et p premier

Posté par re : application théorème de Fermat 09-02-20 à 13:50

SVP est ce qu il ya une indication

Posté par re : application théorème de Fermat 09-02-20 à 14:39

BONJOUR

d'après le théorème de Fermat p divise $m^p - m$ pour tout entier m

p divise $m^p - n^p = m^p - m - (n^p - n) + m - n$ donc p divise m - n

or $m^p - n^p = (m - n) \sum_0^{p - 1} m^kn^{p - 1 - k}$

la somme est congrue à 0 modulo p

...

Posté par re : application théorème de Fermat 09-02-20 à 14:52

merci carpediem
le problème est comment démontrer que la somme est congrue à 0 modulo p

Posté par re : application théorème de Fermat 09-02-20 à 17:01

à toi de travailler un peu ... donc je te laisse réfléchir ...

Posté par re : application théorème de Fermat 09-02-20 à 17:43

salut

ans l'enoncé , p est un nombre premier ?

Posté par re : application théorème de Fermat 09-02-20 à 19:54

Bonsoir,
Dans l'énoncé : "m n sont des entiers non nuls et p premier "

Peut-être plus simple pour démontrer p² divise m^p-n^p à partir de p divise m - n :
m = n +qp avec q entier.
m^p = (n +qp)^p à développer avec la formule du binôme.
m^p = n^p + pn^p-1(qp) + ...

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