Desole je me suis trompée c'est
{f(n) =n/2 si n est pair
{f(n) =( n+1)/2 si n est impair

Bonjour,
Qu'as-tu cherché ?
La première chose à faire pour appréhender cette fonction est de calculer quelques images.
Par exemple f(0) f(1) f(2) ...

Bonjour, tout d'abord les définitions :
Soient E,F des ensembles, f : EF une application:

Injectivité ssi : (x, x')E², f(x) = f(x') x = x'

Surjectivité ssi :yF, xE, y = f(x)

Aidez-vous des définitions afin de démontrer si votre application est surjective ou injective.

Mercii beaucoup  . Je l'ai réussi

Mais je doute vu que je trouve qu'elle n'est ni injective ni surjective

Bonjour,
Tu as raison de douter ; elle est surjective.
Tu dois avoir trouvé f(1) = f(2) = 1 ; donc f n'est pas injective.
Quel est ton raisonnement pour la surjectivité ?

Ouii f(1)=f(2) or 1 different de 2 donc elle n'est pas  injective. Mais  prenons 8 et 9 on trouve f(8) = 4 et f(9)= 5   la on trouve que lapplication est injective

Non, avec f(8) = 4 et f(9)= 5 tu prouves simplement que l'application f n'est pas constante.

Etre injective pour une application de E vers F, c'est vérifier :
Pour tout couple (a,b) de EE, si ab alors f(a) f(b) .

Ici 12 et f(1) = f(2) ; ceci suffit pour justifier que l'application f n'est pas injective.