Bonjour,
Pour 1), considère une partie B de A et cherche un antécédent X .

Bonsoir,

Si B est élément de P(A), cela veut dire que B est inclus dans A.
B, inclus dans A, est aussi inclus dans E, donc élément de P(E).
Son image par f est A B = B (car B inclus dans A).
Donc tout élément de P(A) est son propre antécédent par f.
f est donc surjective.

Merci je vois maintenant

Et pour l'injectivité ?

Pour 2) :
Démontrer d'abord que si A = E alors f est injective (facile...).
Puis démontrer que si A n'es pas égal à E alors f n'est pas injective.