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Applications, applications...

Posté par dragon (invité) 04-10-05 à 18:48

Bonsoir à tous!

il faut montrer que l'équation x^3 =x² +1 admet une solution réelle..

Comment faire ?? je ne vois pas comment appliquer la bijection ou autre

merci bcp
(x^3 = x au cube)

Posté par
Nightmare
re : Applications, applications... 04-10-05 à 19:02

Bonjour

On note :
3$\rm \begin{tabular} f : &\mathbb{R}&&\to&\mathbb{R}\\&x&&\to&x^{3}-x^{2}-1\end{tabular}

On a :
3$\rm \lim_{-\infty} f=-\infty
3$\rm \lim_{+\infty} f=+\infty

f est un polynôme donc continu sur 3$\rm \mathbb{R}

Ainsi d'aprés le théorème des valeurs intermédiaires, il existe x réel tel que f(x)=0, c'est à dire tel que x3=x2+1


jord

Posté par
piepalm
re : Applications, applications... 05-10-05 à 09:36

Cette solution est unique car la dérivée vaut f'(x)=3x^2-2x et s'annule pour x=0 et x=2/3
Or f(0)=-1<0 la fonction ne s'annule pas entre -inf et 0 où elle est croissante; elle est ensuite décroissante jusqu'à x=2/3; elle est ensuite croissante jusqu'à +inf et ne s'annule qu'une fois dans cet intervalle



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