Bonsoir à tous!
il faut montrer que l'équation x^3 =x² +1 admet une solution réelle..
Comment faire ?? je ne vois pas comment appliquer la bijection ou autre
merci bcp
(x^3 = x au cube)
Bonjour
On note :
On a :
f est un polynôme donc continu sur
Ainsi d'aprés le théorème des valeurs intermédiaires, il existe x réel tel que f(x)=0, c'est à dire tel que x3=x2+1
jord
Cette solution est unique car la dérivée vaut f'(x)=3x^2-2x et s'annule pour x=0 et x=2/3
Or f(0)=-1<0 la fonction ne s'annule pas entre -inf et 0 où elle est croissante; elle est ensuite décroissante jusqu'à x=2/3; elle est ensuite croissante jusqu'à +inf et ne s'annule qu'une fois dans cet intervalle
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