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Applications au lieux géométriques / barycentres
bonjour j'ais des difficultés à faire cette exercice :
Soit 3 points de l'espace A, B et C non alignés et soit un réel k de l'intervalle [-1;1]
On considère Gk le barycentre du système :
{(A, k²+1),(B,k),(C,-k)}
a) Représenter les points A,B et C, le milieu I de [BC] et construire G1 et G-1
b) Justifier l'existence de Gk, pour tout k de [-1;1], et démontrer l'égalité :
vecteurAGk = -k/k²+1 vecteurBC
c) Soit N un point de la droite (BC). N peut-il etre un point Gk ? justifier
d) Etablir le tableau des variations de la fonction f définie sur [-1;1] par f(x)=-(x/x²+1)
e) en déduire l'ensemble des points Gk lorsque k décrit l'intervalle [-1;1]
Je vous en serez très reconnaissant si j'avais un petit coup de pouce 
Merci d'avance
a)
En prenant k=1, on obtient que G1 est la barycentre de {(A,2),(B,1),(C,-1)}
En prenant k=-1, on obtient que G-1 est le barycentre de {(A,2),(B,-1),(C,1)}
Ces points ne me semblent pas trop difficiles à placer.
Quelle figure obtiens-tu ?
Justement j'ai trouver ce que tu as fait mais je vois pas comment faire la figure vu qu'il y a 3 points mais je vais réessayer
Tu as vu en cours comment placer le barycentre de 3 points.
Par exemple, puisque G1 est la barycentre de {(A,2),(B,1),(C,-1)}, on a :
On la commencé mais j'ai pas math avant jeudi ...
mais merci pour ce debut ^^
je vais esayer de faire la suite !
La première ligne est fausse.
Le numérateur à côté de AB doit être k, c'est-à-dire -1.
Celui de AC est également à corriger.
Me manque a démonter l'égalité du b) !! mais je n'y arrive pas ( tu dois penser que je suis nul :S )
Je sais que ça se fait pas mais pourriez vous me faire l'égalité du b) et la question c ?
LE reste je connais ^^
Se serait sympa de votre part
b) Justifier l'existence de Gk, pour tout k de [-1;1]
La somme des coefficients du barycentre est 1+k² non nul
démontrer l'égalité vecteurAGk = -k/k²+1 vecteurBC
Ton cours dit que, si est le barycentre de
(
), alors :
Dans notre cas, Gk est le barycentre de A,k²+1 B,k C,-k
Une application immédiate du cours donne :
Comme pour et
, on factorise :
c)
Donc les vecteurs AGk et BC sont colinéaires.
donc Gk appartient à la parallèle à (BC) passant par A.
Comme les points A, B et C ne sont pas alignés, cette parallèle est distincte de (BC)
Donc Gk ne peut pas appartenir à (BC).
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