bonsoir

ne manque-t-il pas des ( ) dans la définition de la suite ?

Peut-être, dans l'énoncé de mon livre c'est écrit comme ça donc je ne sais pas

oui, mais écrit en ligne au clavier, on comprend :

est-ce exact ?

ou bien ?

D'accords effectivement je l'ai mal écris c'est la deuxième écriture

Bonsoir

Juste de passage   dans votre livre  cela doit être écrit  ainsi



par conséquent,  en ligne cela doit être écrit u_(n+1)=6/(u_n+1)

il y avait de grandes chances...
merci hekla

Sekmet
tu n'as pas dit ce que tu as essayé, où tu bloques.

la 1ère question n'est pas très difficile, que proposes-tu ?

Je pense que peut-être pour la question 1 f(x)= 6/(x+1) ?

oui
avec quelle condition pour le dénominateur ?

2. Vérifier que si x∈[0;6], alors f(x)∈[0;6].

tu peux étudier la (variation de la ) fonction f
puis calculer les images des bornes 0 et 6

Pour tout x sauf x=-1

oui

Faut-il que j'utilise la dérivée de f  pour trouver la variation

oui, tu peux faire ainsi.
tu peux, dans ce cas particulier, éviter de passer par la dérivée : en utilisant la variation des fonctions de référence.

remarque : il est intéressant au début d'une étude de suite, de calculer les premiers termes de cette suite, pour voir comment elle se comporte.

j'ai étudier la variation de la fonction sur[0;6] est f est strictement décroissante et f(0)=6 , f(6)=6/7
Donc pour x qui appartient à l'intervalle [0;6] f(x) appartient aussi à [0;6]

ok

tu as calculé les premiers termes de la suite ?
que remarques-tu ?

les valeurs alternent entre 1,... et 2,....

pour la troisième question je pense pouvoir la faire en utilisant le théorème du point fixe.

oui, tu constates que mm si la fonction f est décroissante, la suite, elle ne l'est pas.
une fois croissante, une décroissante, bref, elle n'est pas monotone

3) en effet !