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Applications aux suites

Posté par
Sekmet
05-10-21 à 18:48

Bonsoir, j'ai un exercice à faire pour **** et je n'y arrive pas est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à comprendre me guider, s'il vous plaît?
Énoncé:
On considère la suite (Un) définie par U0=4 et, pour tout nN, Un+1= 6/Un +1.
1. Déterminer la fonction f telle que, pour tout nN, Un+1=f(Un ).
2. Vérifier que si x[0;6], alors f(x)[0;6].
3. On admet que la suite (Un) converge vers un réel [0;6]. Déterminer la valeur de .
Merci d'avance.

Posté par
carita
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:05

bonsoir

ne manque-t-il pas des ( ) dans la définition de la suite ?

Posté par
Sekmet
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:09

Peut-être, dans l'énoncé de mon livre c'est écrit comme ça donc je ne sais pas

Posté par
carita
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:11

oui, mais écrit en ligne au clavier, on comprend : U_{n+1} = \dfrac{6}{U_n} + 1

est-ce exact ?

ou bien U_{n+1} = \dfrac{6}{U_n + 1} ?

Posté par
Sekmet
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:14

D'accords effectivement je l'ai mal écris c'est la deuxième écriture

Posté par
hekla
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:14

Bonsoir

Juste de passage   dans votre livre  cela doit être écrit  ainsi

u_{n+1}=\dfrac{6}{u_n+1}

par conséquent,  en ligne cela doit être écrit u_(n+1)=6/(u_n+1)

Posté par
carita
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:15

il y avait de grandes chances...
merci hekla

Posté par
carita
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:17

Sekmet
tu n'as pas dit ce que tu as essayé, où tu bloques.

la 1ère question n'est pas très difficile, que proposes-tu ?

Posté par
Sekmet
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:24

Je pense que peut-être pour la question 1 f(x)= 6/(x+1) ?

Posté par
carita
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:28

oui
avec quelle condition pour le dénominateur ?

Posté par
carita
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:32

2. Vérifier que si x∈[0;6], alors f(x)∈[0;6].

tu peux étudier la (variation de la ) fonction f
puis calculer les images des bornes 0 et 6

Posté par
Sekmet
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:32

Pour tout x sauf x=-1

Posté par
carita
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:33

oui

Posté par
Sekmet
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:36

Faut-il que j'utilise la dérivée de f  pour trouver la variation

Posté par
carita
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:40

oui, tu peux faire ainsi.
tu peux, dans ce cas particulier, éviter de passer par la dérivée : en utilisant la variation des fonctions de référence.

remarque : il est intéressant au début d'une étude de suite, de calculer les premiers termes de cette suite, pour voir comment elle se comporte.

Posté par
Sekmet
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:49

j'ai étudier la variation de la fonction sur[0;6] est f est strictement décroissante et f(0)=6 , f(6)=6/7
Donc pour x qui appartient à l'intervalle [0;6] f(x) appartient aussi à [0;6]

Posté par
carita
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:52

ok

tu as calculé les premiers termes de la suite ?
que remarques-tu ?

Posté par
Sekmet
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:56

les valeurs alternent entre 1,... et 2,....

Posté par
Sekmet
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:57

pour la troisième question je pense pouvoir la faire en utilisant le théorème du point fixe.

Posté par
carita
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:57

oui, tu constates que mm si la fonction f est décroissante, la suite, elle ne l'est pas.
une fois croissante, une décroissante, bref, elle n'est pas monotone

Posté par
carita
re : Applications aux suites 05-10-21 à 19:57

3) en effet !



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