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Applications de l'intégrale indéfinie exo 2

Posté par
usmi
28-03-21 à 20:37

Bonsoir,

j'ai deux exercices pour lesquels je remercie chacun pour son commentaire.

Je publie les énoncés d'origine en anglais, puis ma traduction en français.

1er exercice:

1 sujet = 1 exo

2ème exercice:

là,  je ne trouve pas la relation entre s et t pour le cas présenté.

The acceleration of an object is given by 6*t.
What is the relation between s and t for this object if s = 8  when t = 1 and  s = 4 when t = 2 ?  (s est la distance en ft).

L'accélération  d'un objet est donnée par 6*t.
Quelle est la relation entre s et t pour cet objet si  s =8  quand t = 1  et s = 4  quand t = 2 ?

Comme la distance diminue avec le temps, je suppose que c'est une décélération!?

*** message dupliqué ***

Posté par
carpediem
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 28-03-21 à 20:43

salut

ben d'après ce que je comprends on a tout simplement 4 - 8 = \int_1^2 vdt

Posté par
usmi
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 28-03-21 à 20:52

Merci carpediem,

j'étais tenté de résoudre ainsi, mais le chapitre en question me demande de résoudre les exercices en utilisant uniquement les intégrales indéfinies.

Posté par
GBZM
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 28-03-21 à 21:03

Bonsoir,

Autrement dit, on te demande de travailler avec des primitives.
La forme générale d'une primitive de  t\mapsto 6t est  t\mapsto 3t^2+c, où c est un réel. Là, tu as l'expression de la vitesse, avec une constante c indéterminée. Je te laisse continuer. Il faut passer de la vitesse à la distance, et déterminer les constantes indéterminées introduites au moyen des informations données dans l'énoncé.

Posté par
Ulmiere
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 28-03-21 à 21:05

Ce qui est, comme je le disais sur l'autre sujet, impossible physiquement puisque cela demande une accélération qui change de signe alors qu'elle est strictement croissante et positive.

Posté par
GBZM
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 28-03-21 à 21:09

C'est bien sûr tout à fait possible !

Posté par
usmi
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 29-03-21 à 23:27

bonsoir GBZM,

merci pour ton commentaire,

j'ai déjà éssayé, je trouve comme suit:

v = 3*t^2 + C  et   pour t = 1   v = 3*1^2 + C  = 3 + C
                                      
                                       pour t = 2   v = 3*2^2 +C  = 12 + C

s = t^3 + C  et   pour  s = 8  quand t = 1   C = 7

                                  pour s =4  quand t = 2 C = -4

Je ne sais pas  comment calculer C dans v = 3*t^2 + C

et j'ai deux valeurs différentes pour C dans  s = t^3 * C  

???

Posté par
GBZM
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 30-03-21 à 07:11

Tu fais une double erreur quand tu intègres v pour trouver s.

Posté par
usmi
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 30-03-21 à 14:20

Pour intéger v je dois  garder C

s =( 3*t^2 + C1)*dt

s = t^3 +(C1 * dt) + C2

Je n'arrive pas plus loin,

Posté par
GBZM
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 30-03-21 à 18:36

Ton C1 * dt ne fait pas sens.
Intégrer une constante, tu devrais savoir faire.

Posté par
usmi
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 30-03-21 à 22:01

Bonsoir GBZM,

si j'intègre C1 * dt   j'ai  C1 * t

Je ne vois tout de même pas encore comment trouver C1  et C2?

Posté par
GBZM
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 31-03-21 à 07:45

Finalement, quelle expression trouves-tu pour s (avec les constantes à déterminer) ?
Quelles sont les conditions qui te permettent de déterminer ces constantes ?

Posté par
usmi
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 31-03-21 à 11:21

L'expression est

s = t^3 + C1 * t + C2

Pour déterminer les constantes il me faut  une valeur pour s et pour t et et la valeur d'une constante pour déterminer l'autre. ?

Ou bien, dans l'equation de la vitesse il me faut une valeur pour v et pour t , pour déterminer C1

Posté par
GBZM
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 31-03-21 à 11:39

usmi @ 28-03-2021 à 20:37

Quelle est la relation entre s et t pour cet objet si  s =8  quand t = 1  et s = 4  quand t = 2 ?

Posté par
usmi
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 31-03-21 à 12:00

s est divisé par deux en passant de t =1 à t = 2

Posté par
GBZM
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 31-03-21 à 13:57

Réfléchis !

Tu as l'expression générale de s en fonction de t, et tu as deux conditions qui vont te permettre de déterminer les deux constantes indéterminées de l'expression générale.

Posté par
usmi
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 31-03-21 à 14:28

J'essaye de réfléchir, mais voilà, je ne trouve pas!

si je pose

8 = 1^3 + 1*C1 + C2,

j'obtiens  C1 + C2  = 7

et

4 = 2^3 + 2*C1 + C2

j'obtiens C1 + C2 = -4


mais C1 + C2  devrait toujours être la même somme, non ?

et comment trouver la valeur de chaque constante ?

J'arrive à nouveau à mon résultat du 29.3 à 23h27!

En tous cas, ta patience est exemplaire!

Posté par
carpediem
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 31-03-21 à 14:41

si on appelle a et b les constantes tu as es deux relations :

a + b = 7
2a + b = -4

ne peux-tu pas déterminer a et b ?

Posté par
GBZM
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 31-03-21 à 15:23

usmi @ 31-03-2021 à 14:28


4 = 2^3 + 2*C1 + C2

j'obtiens C1 + C2 = -4


Euh ... Peux -tu m'expliquer comment tu passes de la ligne du dessus à celle du dessous ? Un peu plus d'attention, s'il te plaît !

Posté par
usmi
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 31-03-21 à 19:13

oui, désolé,

c'est 2*C1 + C2 = -4

Posté par
usmi
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 31-03-21 à 19:15

si je devrais être capable de determiner a et b,

je regarde ça ce soir.

Posté par
usmi
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 31-03-21 à 19:23

  j'ai fait tout de suite  et je trouve

C1  = -11  

et  C2 = 18

ainsi:

8 = 1^3 +(-11)* 1 + 18

et

4 = 2^3 + 2*(-11) + 18

Posté par
usmi
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 31-03-21 à 19:25

mais je ne vois pas comment réponder à la question de l'exercice, à savoir:

" quelle est la relation entre s et t pour cet objet"

Posté par
GBZM
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 31-03-21 à 20:47

Mais, bon sang, tu viens de la trouver en déterminant les deux constantes !!! Tu as maintenant l'expression de s en fonction de t.

Posté par
usmi
re : Applications de l'intégrale indéfinie exo 2 31-03-21 à 22:00

Ah, ok, ce n'est que l'expression de s en fonction de t qu'il fallait trouver.

Je pensais à quelque chose comme une phrase, une explication verbale, explicant la relation entre s et t.

Sorry,  je pense trop compliqué, ... parfois!

Merci bien GBZM pour ton aide.

Une dernière chose: pourrais-tu jeter un regard sur l'autre exo (exo 1), que j'ai posté, pour me dire s'il est juste?



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