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Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires

Posté par
usmi
13-01-21 à 23:44

Bonsoir carita,

avant  tout, meilleurs voeux pour la nouvelle année et "tout ce qui va avec"!

Ensuite je me permets de vous soumettre un exercice que j'ai fait, pour contrôle et rectification éventuelle.

Voici l'énoncé ( d'origine en anglais, puis en français):

A particle mouves along the curve of y= 1/(x+2) with a constant velocity in the x direction of 4 cm /s. Find vy at (2, 1/4) .

Une particule se déplace sur une courbe y=1/(x+2)  à une vitesse constante dans la direction x , de 4cm/s. Trouver vy pour (2, 1/4).

J`'ai fait
        
         vy  =  dy/dt  =  (d(1/(x+2))/dt   =

       -1/(x+2)^2 *dx/dt ;
            
        dx/dt  étant  vx,
  
        cela donne   vy  =  -1/(x+2)^2 * vx ;
    
        pour x = 2    j'ai    

       vy  = ( -1/(2+2)^2 )  *  4   =   -1/4 cm/s

Posté par
lionel52
re : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 13-01-21 à 23:54

Hello, oui ça semble le bon raisonnement

Posté par
usmi
re : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 14-01-21 à 00:00

Bonsoir, lionel52,

et merci pour votre réponse rapide.

Vous écrivez "ça semble le bon raisonnement" Cela signifie-t-il que ce n'est pas sûr?

Posté par
usmi
Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires. 15-01-21 à 01:05

Bonsoir,

je me réfere à l'exercice que j'ai posté le 13 de ce mois . Merci de vérifier et ev. corriger.

Je dois calculer l'ordre de grandeur et la direction de l'accélération "a" de l'exercice ci-dessus à (2 , 1/4)

vx  =  4 cm/s constant    ax =  0

vy  =  - 1/(x+2)^2 * vx  =  - 4/(x+2)^2

ay  =  d(vy)/dt  =  8/(x+2)^3

ay  pour  x  =  2    1/8

a  pour x  =  2   =  ay  =  1/8  avec la direction le long de la courbe y  =  1/(x+2)

Pour (1 , 1/4)   tan   =  (1/4)/2  =  1/8      =  7,125°

*** message déplacé ***

Posté par
usmi
re : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires. 15-01-21 à 01:07

petite erreur de frappe dans la dernièr ligne

Pour 2, 1/4)

*** message déplacé ***

Posté par
GBZM
re : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires. 15-01-21 à 09:36

Bonjour,

Je ne comprends pas ce que tu  écris sur la direction du vecteur accélération.  Et aussi dériver par rapport au temps n'est pas la même chose que dériver par rapport à x.
Pour faire l'exercice sur de bonnes bases, peut-être serait-il utile d'écrire x et y en fonction de t.

Après, il est facile de calculer v= \begin{pmatrix} \dot x\\\dot y\end{pmatrix}  et a=\begin{pmatrix} \ddot x\\\ddot y\end{pmatrix}.

*** message déplacé ***

Posté par
usmi
re : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires. 15-01-21 à 23:48

Bonsoir GBZM et merci pour votre réponse,

le post auquel vous avez répondu est la suite d'un exercice que j'ai posté deux jours avant.

Il ne contient pas d'information concernat  " t ", sauf que vx  est constant avec 4cm/s.

Je ne saurais pas comment écrire x et y en fonction de t.

J'aurais dû  recopier l'exercice pour plus de clarté:

Voici l'énoncé ( d'origine en anglais, puis en français):

A particle mouves along the curve of y= 1/(x+2) with a constant velocity in the x direction of 4 cm /s. Find vy at (2, 1/4) .

Une particule se déplace sur une courbe y=1/(x+2)  à une vitesse constante dans la direction x , de 4cm/s. Trouver vy pour (2, 1/4).

J`'ai fait
        
         vy  =  dy/dt  =  (d(1/(x+2))/dt   =

       -1/(x+2)^2 *dx/dt ;
            
        dx/dt  étant  vx,
  
        cela donne   vy  =  -1/(x+2)^2 * vx ;
    
        pour x = 2    j'ai    

       vy  = ( -1/(2+2)^2 )  *  4   =   -1/4 cm/s

Posté par
lionel52 13-01-21 à 23:54

Hello, oui ça semble le bon raisonnement

*** message déplacé ***toutes les questions concernant un même sujet doivent être postées les unes à la suite des autres et pas dans un nouveau sujet ****

Posté par
carita
re : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 16-01-21 à 08:27

bonjour usmi

Je viens juste de voir votre message...
Meilleurs vœux également  pour 2021 ...avec tout plein de nouveaux défis !

Je ne serais pas très à l'aise sur cet exercice, et vous êtes entre de très bonnes mains.

A une prochaine fois !
bien cordialement.

Posté par
GBZM
re : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 16-01-21 à 09:19

Bonjour,

On peut fixer arbitrairement l'origine du temps, et poser que le mobile est à l'abscisse x=0 pour t=0. Ça n'aura bien sûr aucune influence sur le calcul de la vitesse et de l'accélération.
Puisqu'on nous dit que v_x=4 (en cm/s), il n'est alors pas difficile d'exprimer x en fonction de t. Si ?
Et ensuite, on en déduit bien sûr y en fonction de t, puisque le mobile se déplace sur la courbe y=1/(x+2).

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