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Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires

Posté par
usmi 13-01-21 à 23:44

Bonsoir carita,

avant  tout, meilleurs voeux pour la nouvelle année et "tout ce qui va avec"!

Ensuite je me permets de vous soumettre un exercice que j'ai fait, pour contrôle et rectification éventuelle.

Voici l'énoncé ( d'origine en anglais, puis en français):

A particle mouves along the curve of y= 1/(x+2) with a constant velocity in the x direction of 4 cm /s. Find vy at (2, 1/4) .

Une particule se déplace sur une courbe y=1/(x+2)  à une vitesse constante dans la direction x , de 4cm/s. Trouver vy pour (2, 1/4).

J`'ai fait
        
         vy  =  dy/dt  =  (d(1/(x+2))/dt   =

       -1/(x+2)^2 *dx/dt ;
            
        dx/dt  étant  vx,
  
        cela donne   vy  =  -1/(x+2)^2 * vx ;
    
        pour x = 2    j'ai    

       vy  = ( -1/(2+2)^2 )  *  4   =   -1/4 cm/s

Posté par
lionel52re : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 13-01-21 à 23:54

Hello, oui ça semble le bon raisonnement

Posté par
usmire : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 14-01-21 à 00:00

Bonsoir, lionel52,

et merci pour votre réponse rapide.

Vous écrivez "ça semble le bon raisonnement" Cela signifie-t-il que ce n'est pas sûr?

Posté par
usmiApplications des dérivées, mouvements curvilinéaires. 15-01-21 à 01:05

Bonsoir,

je me réfere à l'exercice que j'ai posté le 13 de ce mois . Merci de vérifier et ev. corriger.

Je dois calculer l'ordre de grandeur et la direction de l'accélération "a" de l'exercice ci-dessus à (2 , 1/4)

vx  =  4 cm/s constant    ax =  0

vy  =  - 1/(x+2)^2 * vx  =  - 4/(x+2)^2

ay  =  d(vy)/dt  =  8/(x+2)^3

ay  pour  x  =  2    1/8

a  pour x  =  2   =  ay  =  1/8  avec la direction le long de la courbe y  =  1/(x+2)

Pour (1 , 1/4)   tan   =  (1/4)/2  =  1/8      =  7,125°

*** message déplacé ***

Posté par
usmire : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires. 15-01-21 à 01:07

petite erreur de frappe dans la dernièr ligne

Pour 2, 1/4)

*** message déplacé ***

Posté par
GBZMre : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires. 15-01-21 à 09:36

Bonjour,

Je ne comprends pas ce que tu  écris sur la direction du vecteur accélération.  Et aussi dériver par rapport au temps n'est pas la même chose que dériver par rapport à x.
Pour faire l'exercice sur de bonnes bases, peut-être serait-il utile d'écrire x et y en fonction de t.

Après, il est facile de calculer v= \begin{pmatrix} \dot x\\\dot y\end{pmatrix}  et a=\begin{pmatrix} \ddot x\\\ddot y\end{pmatrix}.

*** message déplacé ***

Posté par
usmire : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires. 15-01-21 à 23:48

Bonsoir GBZM et merci pour votre réponse,

le post auquel vous avez répondu est la suite d'un exercice que j'ai posté deux jours avant.

Il ne contient pas d'information concernat  " t ", sauf que vx  est constant avec 4cm/s.

Je ne saurais pas comment écrire x et y en fonction de t.

J'aurais dû  recopier l'exercice pour plus de clarté:

Voici l'énoncé ( d'origine en anglais, puis en français):

A particle mouves along the curve of y= 1/(x+2) with a constant velocity in the x direction of 4 cm /s. Find vy at (2, 1/4) .

Une particule se déplace sur une courbe y=1/(x+2)  à une vitesse constante dans la direction x , de 4cm/s. Trouver vy pour (2, 1/4).

J`'ai fait
        
         vy  =  dy/dt  =  (d(1/(x+2))/dt   =

       -1/(x+2)^2 *dx/dt ;
            
        dx/dt  étant  vx,
  
        cela donne   vy  =  -1/(x+2)^2 * vx ;
    
        pour x = 2    j'ai    

       vy  = ( -1/(2+2)^2 )  *  4   =   -1/4 cm/s

Posté par
lionel52 13-01-21 à 23:54

Hello, oui ça semble le bon raisonnement

*** message déplacé ***toutes les questions concernant un même sujet doivent être postées les unes à la suite des autres et pas dans un nouveau sujet ****

Posté par
caritare : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 16-01-21 à 08:27

bonjour usmi

Je viens juste de voir votre message...
Meilleurs vœux également  pour 2021 ...avec tout plein de nouveaux défis !

Je ne serais pas très à l'aise sur cet exercice, et vous êtes entre de très bonnes mains.

A une prochaine fois !
bien cordialement.

Posté par
GBZMre : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 16-01-21 à 09:19

Bonjour,

On peut fixer arbitrairement l'origine du temps, et poser que le mobile est à l'abscisse x=0 pour t=0. Ça n'aura bien sûr aucune influence sur le calcul de la vitesse et de l'accélération.
Puisqu'on nous dit que v_x=4 (en cm/s), il n'est alors pas difficile d'exprimer x en fonction de t. Si ?
Et ensuite, on en déduit bien sûr y en fonction de t, puisque le mobile se déplace sur la courbe y=1/(x+2).

Posté par
usmire : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 16-01-21 à 23:33

Bonsoir GBZM et merci pour votre réponse, et j'ai fait comme suit:

Puisque vx  =  4cm/s  et  constant,   x  =  4*t    pour t  =  1/2     x  =  2    et    y  =  1/4
et en substituant x dans y  =  1/(x+2),  

y  =  1/(4*t+2),    d'où

vx  =  4   et
ax  =  0,

vy  =   -1/(4*t+2)^2   et
ay  =    8/(4*t+2)^3

La question  de  la  deuxième  partie  de  l'exercice  était : trouver a  et  sa  direction  pour    (2,  1/4)   (qui  correspond  à  t  =  1/2)

ay  pour   t  =  1/2      8/(4*1/2+2)^3  =1/8  cm/s.

et      =  7,125°

Voilà, est-ce juste ?

Merci pour votre réponse.

Posté par
usmire : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 16-01-21 à 23:54

j'ai encore oublié de mettre vy   qui serait  de  -1/16 cm/s

Posté par
GBZMre : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 17-01-21 à 10:08

Non, tu ne dérives pas correctement y(t). Fais plus attention ! Noublie pas que la dérivée de 1/u est -u'/u^2 !

Ensuite une accélération ne se mesure pas en cm/s, mais en cm/s2.
Et enfin, d'où sors-tu ce \theta ? Ne vois-tu pas que la composante horizontale de l'accélération est nulle ?

Posté par
usmire : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 17-01-21 à 15:59

Bonjour GBZM et mercie encore une fois pour la réponse.

En effet je suis trop distrait et fais donc trop de fautes d'inattention

vy  =  -4/(4*t+2)^2

et   ay  = 32/(4*t+2)^3

et bien sûr, pour les unités de a, j'ai oublié de mettre les secondes au carré!

et encore bien sûr, comme ax  est 0, il n'y a pas de vecteur ax, donc pas d'angle avec ay !

Si c'est enfin juste , j'ai

vy  = -1/4 cm/s  et

ay  =  1/2 cm/s^2

Posté par
usmire : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 17-01-21 à 16:28

pour t  = 1/2

Posté par
usmire : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 18-01-21 à 20:23

Bonsoir GBZM,

auriez vous quelques minutes à consacrer à mon corrigé d'exercice?  Après toutes ces erreurs, j'éspère que j'ai finalement posté la solution correcte .

Merci d'avance.

Posté par
GBZMre : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 18-01-21 à 21:05

Les calculs sont bons maintenant, on pourrait simplifier les résultats.

Je trouve le  "il n'y a pas de vecteur ax, donc pas d'angle avec ay ! " assez bizarre : ax est un nombre, pas un vecteur, et je ne vois pas ce que pourrait être un angle avec ay.
L'accélération est verticale, ce qui est bien évident vu que la composante horizontale de la vitesse est constante.

Posté par
usmire : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 18-01-21 à 23:46

Bonsoir, GBZM et merci une fois de plus pour votre aide.

Je ne m' exprime pas encore très clairement, je vois, mais j'essaie de faire du progrès.

Je suis assez nouveau sur ce forum et il est très précieux pour moi.

(j'ai bientôt 72 ans et j'ai recommencé à faire des maths comme loisir parce que  j'aime faire ça comme d'autres font des mots croisés, par exemple et parce que j'ai constaté que j'avais pratiquement tout oublié ).

J'ai écrit  " il n'y a pas de vecteur ax , donc pas d'angle ..."  parce que ax  est un nombre (puisque pas d'accélération) et j'avais bien compris que l'accélération est verticale.

je me suis référé au livre de mathématiques duquel je fais les exercices.

Dans ce livre les composantes ax  et  ay  ainsi que les composantes vx  et  vy  sont représentées par des flêches à angles droits et avec une flêche pour la résultante des deux autres flêches,  avec un angle   entre la résultante et la flêche ax  respectivement vx.

C'est un livre anglais et ils appellent ces flêches  "path and velocity vectors" etc...

Voilà, cela n'excuse pas mes fautes, mais ça  réponds peut-être à certains points d'interrogation.

Posté par
usmire : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 18-01-21 à 23:48

une petite question encore: vous écrivez  " on pourrait simplifier les résultats" et je ne vois pas encore comment.

Posté par
matheuxmatoure : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 19-01-21 à 09:33

bonjour
je me permets de prendre le relais un instant en l'absence de GBZM

(4t+2)^2 = (2 (2t+1))^2=2^2(2t+1)^2=4 (2t+1)^2

et avec le cube il va "sortir" un "8" (23)

et donc pour simplifier tes résultats :

v_y=-\dfrac{4}{4(2t+1)^2}=-\dfrac{1}{(2t+1)^2}

a_y=\dfrac{32}{8(2t+1)^3}=\dfrac{4}{(2t+1)^3}

Posté par
usmire : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 19-01-21 à 18:45

Bonsoir Matheuxmatou,

merci d'avoir pris le relais et merci pour votre réponse.
Je comprends maintenant la remarque de  GBZM  pour " simplifier les résultats".

Bonne soirée et à bientôt peut-être.

Posté par
matheuxmatoure : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 19-01-21 à 18:47

pas de quoi

bonne soirée


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