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Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires

Posté par
usmi 21-01-21 à 00:09

Bonsoir,

Jai travaillé sur l'exercice suivant dont voici l'énoncé (en anglais puis en français):

An electron is moving along the path y=1/x at the constant velocity of 10^4 cm/s.
Find the velocity in the x direction when the electron is at the point (2, 1/2).

Un electron se déplace sur la courbe représentative de la fonction  y=1/x à une vitesse constante de 10^4 cm/s.
Trouver la composante x de ala vitesse lorsque l'électron se trouve au point  (2,1/2).

J'ai pris la dérivée de y,  qui est y'= -1/x^2  et j'ai trouvé  vy   = -1/4   pour x= 2

Ensuite avec pythagore j'ai trouvé  vx  = 10^4 cm/s, (arrondi vers le haut puisque mon résultat était 10^4-1/16)

Merci pour une vérification et correction éventuelle.

Posté par
lionel52re : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 21-01-21 à 00:40

Hello ! Je ne comprends pas ce que tu fais

On a bien
y(t) = 1/x(t) d'où y'(t) = -x'(t)/x^2(t)

Au point (2,1/2) on a donc y'(t) = -x'(t)/4

Ensuite, sachant que la vitesse \sqrt{v_x^2 + v_y^2} est constante de valeur 10^4 (cm/s)

Du coup \frac{17}{16}v_x^2 = 10^8 et v_x =\frac{4}{\sqrt{17}}10^4 \sim 9701 cm/s

Posté par
usmire : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 21-01-21 à 14:46

Bonjour et merci pour votre réponse,

alors ce que j'ai fait c'est:

y'(t)  =  -x'(t)/4  = vy  =  -1/4

La vitesse v est constante et  v^2  =  vx^2  +  vy^2

donc  10^8  =  (-1/4)^2  *vx^2  et  vx^2  = 10^8  -  (-1/4)^2

  vx  =   (10^8  -  1/16)

Posté par
lionel52re : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 21-01-21 à 14:52

Quand tu as y = f(x)
vy = dy/dt = df/dx dx/dt = f'(x) vx

Posté par
usmire : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 21-01-21 à 15:01

oui, c'est clair,  j'avais oublié le dx/dt qui est =  à  vx

Je vais refaire tout ça ce soir, parce que je ne vois pas comment vous arrivez aux 17/16

Posté par
matheuxmatoure : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 21-01-21 à 15:59

bonjour

usmi @ 21-01-2021 à 14:46

Bonjour et merci pour votre réponse,

alors ce que j'ai fait c'est:

y'(t)  =  -x'(t)/4  = vy  =-Vx/4

Posté par
matheuxmatoure : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 21-01-21 à 16:00

et donc

Vx2 + Vy2 = (17/16) Vx2

Posté par
usmire : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 21-01-21 à 18:50

Merci pour votre réponse, mais je ne vois toujours pas encore pourquoi vy^2 eat égal à 17/16.

Posté par
matheuxmatoure : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 21-01-21 à 18:54

on n'a jamais dit ça

tu as obtenu

v_y=-\dfrac{v_x}{4}

donc

v_y^2=\dfrac{v_x^2}{16}

donc

v_x^2+v_y^2=v_x^2+\dfrac{v_x^2}{16} =\dfrac{17 \; v_x^2}{16}

Posté par
usmire : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 21-01-21 à 19:01

ok, j'ai enfin compris, je n'avaisvraiment pas les yeux en face des trous.

Merci pour votre patience.

Posté par
matheuxmatoure : Applications des dérivées, mouvements curvilinéaires 22-01-21 à 13:19

pas de quoi


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