Niveau LicenceMaths 2e/3e a

Applications multilinéaires

Posté par
Natsuo 18-01-22 à 12:08

Bonjour,

Soient $x=(x_{1},x_{2},x_{3})$ , $y=(y_{1},y_{2},y_{3})$ et $z=(z_{1},z_{2},z_{3})$ $\in \mathbb{R}^{3}$
Dire si l'application $\phi$ de $\mathbb{R}^{3}\times \mathbb{R}^{3}\times \mathbb{R}^{3}$ dans $\mathbb{R}$ est multilinéaire:
$\phi (x,y,z)=x_{1}+y_{2}+z_{3}$ .

En m'inspirant de la méthode utilisée pour un produit scalaire, j'ai fait ceci:
Soient x,y,z,t,k et p
$\phi (\alpha (x+y+z),\beta (t+k),p)=\alpha (x_{1}+y_{2}+z_{3})+\beta (t_{2}+k_{2})+p_{3}$ $\neq \alpha \beta [\phi (x,t,p)+\phi (x,k,p)+\phi (y,t,p)+\phi (y,k,p)+\phi (z,t,p)+\phi (z,k,p)]$ donc l'application n'est pas multilinéaire.

La résolution est-elle juste?

Posté par re : Applications multilinéaires 18-01-22 à 13:21

Bonjour ,

Tu aurais pu juste prendre un exemple avec des valeurs mais ça m'a l'air juste oui

Posté par re : Applications multilinéaires 18-01-22 à 21:11

D'accord. Oui un exemple aurait suffi mais je l'ai fait comme cela pour que la méthode soit examinée avant que je ne continue sans doutes.
Merci.

Posté par re : Applications multilinéaires 18-01-22 à 22:26

Bonjour
tu aurais pu simplement remarquer que si y et z sont fixés, l'application qui à x associe x_1 + une constante n'est pas linéaire, sauf dans le cas très particulier où cette constante est nulle

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