Bonjour Wally,

Il y a un ytruc qui m'étonnes... le débit d'eau versé est
constant.
Comment la hauteur d'eau pourrait varier à vitesse constante alors que
la base du cône formé par l'eau ne l'est pas ?


Sans certitude voici ce que j'aurai fait... Mais peut-être dans ton
problème, il ne s'agit pas de vitesse instantanée (ou alors
je me suis planté) ?


A l'instant t (exprimé en minutes) fixé.
Bien entendu le cône n'a pas encore débordé et t=0 correspond au
début du remplissage.

Le volume d'eau versé à un débit de 4 cm3 par minute est de :
4 t  cm3

Soit r(t) le rayon du cône d'eau en cm
        h(t) la hauteur du cône d'eau en cm

D'aprés le théorème de Thalés, r(t) / r = h(t) / h donc r(t) = h(t)

Le volume d'eau écoulé est aussi
1 /3 * Pi * r(t)² * h(t) = 1/3 * Pi * r(t)³

D'où en égalant les deux expressions du cône d'eau
  1/3 * Pi * r(t)³ = 4 t
d'où on tire
r(t) = (12 t / Pi)^(1/3)


Vitesse instantanée de l'élévation du niveau
Je dérive la relation précédente par rapport à t...

D'accord sur le principe avec siOk

Mais à partir de r(t) / r = h(t) / h , on a:

r(t) / 5 = h(t) / 10

h(t) = 2.r(t)

et comme on demande la variation de hauteur par rapport au temps:

4t = (1/3).Pi.(h(t) /2)² . h(t)

4t = (1/3).Pi.(h(t))³ /4

h(t) = racinecubique(48t/Pi)

On cherche h'(t) et on a la solution qui est différente de celle
qui est annoncée.
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Remarque, le cône a été supposé posé sur sa pointe.

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Sauf distraction  

Bonjour J.P.

Effectivement j'ai, sans sourciller, confondu diamètre et hauteur  
Merci pour la correction.

Bonne journée,

  J'ai une question à vous demander si vous le permettez. Un
problème m'a tourmenté un peu et je n'ai aucun recours
pour m'aider à le résoudre. Il s'agit du suivant:

     Un récipient en forme de cône circulaire a 10 cm de diamètre
et 10 cm de hauteur. On y verse de l'eau à raison de 4 cm³
par minute. A quelle vitesse le niveau de l'eau s'élève
t'il? Le volume d'un cône circulaire droit étant V= (1/3)
x    x r2 x h (ou r est le rayon du cône et h sa hauteur).
On a fourni la réponse au problème comme étant 4/9
  cm/min. Mais ma question est comment a t'on abouti a ce résultat?
Merci de bien vouloir m'aider.


** message déplacé **

Excusez moi j'ai oublié de vous mentionner que la vitesse est
demandée lorsque la hauteur de l'eau atteint 6 cm dans le récipient.
Merci.

** message déplacé **

Salut Wally !

Ce n'est pes la peine d'ouvrir 3 sujets différents !! (d'autant
plus que deux de tes messages sont identiques !   )
Pour tout ce qui concerne un même sujet, il faut répondre dans le même
topic.

Sinon, pour ton problème, je n'ai pas le temps ce matin
Quelqu'un d'autre t'aidera sûrement.
Sinon, j'y réfléchirais ce soir

@+

Je rectifie :

Sur ton premier message, tu as eu des réponses !!
Les as-tu lues ?
--> https://www.ilemaths.net/sujet-applications-sur-les-derivees-12101.html

Lien proposé par Titi VTS :
Ici

Merci pour tous, pour votre aide precieuse. J'ai deja trouve
la reponse en substituant h/2 a r ce qui m'a effectivement donne,
dh/dt= 4/(9*pi) cm/min. (h etant la hauteur de l'eau ou du cone
forme par l'eau). Je vous remercie tous et a la prochaine! N.B.:
Mon erreur etait que j'ai immagine le cone sur sa base et non
sur sa pointe ce qui m'a donner du fil a retordre. Merci.