bonjour, j'ai un gros problème avec un devoir maison où j'ai déjà passé 6h mais je bloc sur certaines questions alors j'aurai besoin d'aide ce soir car c'est pour demain s'il vous plait.
Voici le problème:
L'objectif du problème est d'étudier la fonction F vérifiant :
· pour tout x de R , F'(x) = 1/(1+x puissance 2)
· F(0) = 0
Soit ( C ) sa courbe représentative dans un repère orthonormal  (unité : 4 cm)

I. Etude de F
1. Soit la fonction définie sur R par G(x) = F(x) + F( -x)
a. Montrer que G est dérivable sur R et calculer G'(x).
b. Calculer G(0) et en déduire que F est impaire sur R.
2. Soit H la fonction définie sur ]0 ;+ infinie [ par H(x) = F(x) + F(1/x ).
a. Montrer que H est dérivable sur R+* et calculer H'(x).
b. Justifier que pour tout x de R+*, H(x) = 2 F(1).
c. En déduire que  F(x) = 2 F(1).
d. Que peut-on en déduire pour la courbe ( C ) ?
3.
a. Etudier les variations de F sur R+.
b. Donner le tableau de variation complet de F sur R.

II. Valeur exacte de F(1)
Soit T la fonction définie sur  par T(x) = F(tan x ) - x.
1. Démontrer que T est une fonction constante sur ]-pi/2 ; pi/2[
2. En déduire la valeur exacte de F(1).
IV. Retour au graphique
Porter sur le graphique représentant les approximations de ( C ) les éléments mis en évidence dans l'étude de F.


merci pur l'aide