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Approche par des suites adjacentes
Bonjour , j'aurais besoin de votre aide donc voila:
On considere les suites (Un) et (Vn) définies par U0=2, Un+1=1/3(2un+vn) et vn=2/u²n.
1.Calculer V0,U1,V1,U2,V2.
2.a) montrer que les suites (Vn) et (Un) sont des suites a termes strictement positifs.
b)Montrer que pour tout entier n, on a Un+1-Vn+1= ((Un-Vn)²(8Un+Vn))/27u²n+1.
c)montrer alors que pour tout entier natureln, Un
Vn.
voila je m'arrete la si deja vous pourriez m'aider pour ca ca serait super gentil a vous merci d'avance.
1. Où est le problème ?
2.a) par récurrence evidente avec la propriété P(n) : "u(n) et v(n) sont tous deux >0"
2.b) il suffit d'exprimer et de calculer
2.c) découle de la question précédente, apparemment
Nicolas
voila j'ai reussi mais ce que je n'arrive pas a faire c'est la 2 b et c donc si tu pourai m'aider stp
C'est Un+1=(1/3)(2un+vn) ou Un+1=1/(3(2un+vn)) ?
C'est Un+1-Vn+1= [((Un-Vn)²(8Un+Vn))/(27un²)]+1 ou Un+1-Vn+1= ((Un-Vn)²(8Un+Vn))/(27un²+1) ?
c'est:
Un+1=(1/3)(2un+vn)
et
Un+1-Vn+1= ((Un-Vn)²(8Un+Vn))/(27un²+1)
Est-ce que tu as bien :
Dans ce cas "Un+1-Vn+1= ((Un-Vn)²(8Un+Vn))/(27un²+1)" me semble faux pour n=0
pour n=0, ((Un-Vn)²(8Un+Vn))/(27un²+1)"=
Sauf erreur.
Dans ce cas, la formule que tu souhaites démontrer est fausse, non ?
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