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approfondisement1303
Soit la fonction f définie par f(x) = (x+cosx)/(x+sinx)
1 - calculer lim f(x) qd x tend vers 0 moins
qd x tend vers 0 plus
f admet -elle une limite en 0.
2) Après avoir encadré sur l'intervalle 1 ouvert à + l'infini
la fonction f par deux fonctions plus simples, calculer lim f(x)
qd x tend vers + l'infini
3) calculer de la même façon lim f(x) quand x tend vers - l'infini
1)
lim(x-> 0-) f(x) = ((0-) + 1)/((0-)+(0-)) = 1/(0-) = -oo
lim(x-> 0+) f(x) = ((0+) + 1)/((0+)+(0+)) = 1/(0+) = +oo
f(x) n'admet donc pas de limite en 0 (puisque les limites à gauche
et à droite de 0 sont différentes).
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2)
pour x -> oo, on a |x| >>>> |cosx| et |x| >>>> |sinx| ->
lim(x->oo) f(x) = lim(x->oo) [(x+cosx)/(x+sinx)] = lim(x->oo) [x/x] = 1
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3)
pour x -> -oo, on a |x| >>>> |cosx| et |x| >>>> |sinx| ->
lim(x-> -oo) f(x) = lim(x-> -oo) [(x+cosx)/(x+sinx)] = lim(x-> -oo) [x/x]
= 1
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Sauf distraction.
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