a) f(x)=E(x)sinx
à gauche de 0 : E(x)=-1  et f(x)=-sin(x)
donc limf(x)=0 à gauche de 0

à droite de 0   : E(x)=0 et f(x)=0*sin(x)=0
donc limf(x)=0 à droite de 0.

limf(x) à gauche de 0 =limf(x)àdroite de0=0 donc f est continue de 0. et
de plus limf(x)=f(0)=0 en 0.

b) f(x) = sin(pi E(x))
à gauche de 0 : E(x)=-1  et f(x)=-sin(Pi) =0
donc limf(x)=0 à gauche de 0

à droite de 0   : E(x)=0 et f(x)=sin(Pi*0)=0
donc limf(x)=0 à droite de 0.

limf(x) à gauche de 0 =limf(x)àdroite de0=0 donc f est continue de 0. et
de plus limf(x)=f(0)=0 en 0.

c) f(x) = sin((pi/2) E(x))

à gauche de 0 : E(x)=-1  et f(x)=-sin(Pi/2) =-1
donc limf(x)=-1 à gauche de 0

à droite de 0   : E(x)=0 et f(x)=sin(Pi/2*0)=0
donc limf(x)=0 à droite de 0.

limf(x) à gauche de 0  est différente de limf(x)àdroite de0=0
donc f n'a pas de limite en 0. Par contre elle a une limite à gauche
et une limite à droite de 0.

f peut être prolongée par continuité à gauche et à droite de 0 mais
elle est discontinue de 0.

d) f(x) = E(2 sin x)
à gauche de 0 : limsin(x)=0-  et f(x)=E(0-) =-1
donc limf(x)=-1 à gauche de 0

à droite de 0   : sin(x)=0+ et f(x)=E(0+)=0
donc limf(x)=0 à droite de 0.

limf(x) à gauche de 0  est différente de limf(x)àdroite de0=0
donc f n'a pas de limite en 0. Par contre elle a une limite à gauche
et une limite à droite de 0.

f peut être prolongée par continuité à gauche et à droite de 0 mais
elle est discontinue de 0.

e) f(x) = x E(1/x)

f) f(x) = (xE(x)- x)/|x|
à gauche de 0 : E(x)=-1 et |x|=-x
donc f(x)= -2x/-x=2
donc limf(x)=2  à gauche de 0

à droite de 0   : E(x)=0 et |x|=x
donc f(x)=-x/x=-1
donc limf(x)=-1 à droite de 0.

limf(x) à gauche de 0  est différente de limf(x)àdroite de0=0
donc f n'a pas de limite en 0. Par contre elle a une limite à gauche
et une limite à droite de 0.

f peut être prolongée par continuité à gauche et à droite de 0 mais
elle est discontinue de 0.

voila je vous remercie