Salut Simon,
Bon alors je te donne la réponse à la question 1) seulement comme ça
tu pourras cherché les autres (si tu n'y arrives pas non plus
reviens nous le dire).

Démontrer que l' approximation affine de (1+h)³ est "1+3h"
lorsque h tend vers 0 :

f(1+h)= f(1) + f'(1) * h + d(h)

Rappelons que d(h) est une fonction qui tend vers 0 lorsque h tend vers 0 (c'est
ce qu'il se passe dans cet énoncé). Donc :

f(1+h) = f(1) + 3 *1² * h
f(1+h) = f(1) + 3 * h
f(1+h) = 1³ + 3h =1 +3h

Remarque : si h tend vraiment vers 0, normalement 1 + 3h tend vers 1,
mais bon pour répobndre à la question posée, je pense que c'est
bien d'en rester là.

merci  Belge*FDLE
mais je suis desolé si tu pouvé mme dir koment "f'(1)" dans

f(1+h)= f(1) + f'(1) * h + d(h)

passe a "3*1²" dans

f(1+h) = f(1) + 3 *1² * h
je pens ke je comprendrai mieux car c sa le but nan!

thanks

Salut Simon !

Avant de calculer f'(1), il faut définir la fonction f', c'est-à-dire
dériver la fonction f...
Ici, pour tout x, f(x)=x^3
Donc f'(x)=3*x^(3-2)=3*x²

la formule étant que la dérivée de la fonction x --> x ^
est la fonction  x --> * x ^[-1]

Et donc, en particulier, f'(1)=3*1²

@+

merci Titi VTS c gentil d etinterresser a mon histoire

et jespere que tu ne va pas penser que j'abuse ce n'est pas
mon intention
mais pour la suite la question 2

Verifié QUE l'erreur commise en remplaçant (1+h)^3 par 1+3h
EST e(h)=h^2(3+h)
(Aide: e(h)=(1+h)^3-(1+3h)......... a developper)

si je comprend bien je doit montrer que:
(1+h)^3-(1+3h)=h²(3+h)  c'est ça?
mon problème est que je ne n'ait pas reussit a developper
(1+h)^3-(1+3h)

encore merci tu ma deja bien aider et g encore besoin de tes services...

pour developpe (1+h)^3 , si tu connais le developpement de (a+b)^3
(qui est une identité remarquable) tu écris:

(1+h)^3=(1+h)(1+h)²
=(1+h)(1+2h+h²)
=1+2h+h²+h+2h²+h^3
=1+3h+3h²+h^3

et si tu cherches
(1+h)^3-(1+3h) ca fait donc
3h²+h^3=h²(3+h)

merci guillaume javé ecrit ces choses la mé tu me les a mise en commun.
merci