comme ( 1+h)^3=1+3h+3h²+h^3
(1+h)^3-(1+3h)=3h²+h^3
                             =h²(3+h )  positif pour h >-3
                                                ce qui est les cas
si  |h|=<10^-1

de plus
si  |h|=<10^-1 alors  3h²=<3.10^-2   et   |h^3|<10^-3

or  |3h²+h^3|=<|3h²|+|h^3|
ainsi   |3h²+h^3|=< 3.10^-2  + 10^-3

et  10^-3 =< 10^-2

donc  |3h²+h^3|=< 3.10^-2  + 10^-2

  ou   |3h²+h^3|=< 4.10^-2

ainsi pour finir : 0=<[f(1+h)-(1+3h)]=<4.10^-2

donc 1,01 =env 1,03 à 0,04 près

pour la dernière il suffit d'avoir  3h²+h^3 positif et =<10^-6
......à chercher

bonjour
permettez moi de vous répondre.

f(1+h)=(1+h)^3
           =1+3h+3h²+h^3

donc f(1+h)-(1+3h)=3h²+h^3=h²(3+h)
commme |h|<10^(-1)

donc -0,1<h<0,1
donc 3-0,1<3+h<3+0,1
donc 2,9<3+h<3,1

donc h²(3+h)>0 donc 0<f(1+h)-(1+3h)

d'autre par 3+h<3,1 implique que 3+h<4

donc 0<f(1+h)-(1+3h)<4h²

comme|h|<10^(-1) donc h²<10^(-2)

donc 0<f(1+h)-(1+3h)<4h²<4.10^(-2)

Déduisez-en une valeur approchée de (1.01)^3 en donnant la précision?

(1.01)^3 =(1+0,01)^3 ici h=0,01=10^(-2)

une approximation est donc:

(1.01)^3 =1+3.0,01=1,03 à 4h²=4.10^(-4) près

"dans quel intervalle suffit-il de situer h pour que 1+3h soit une approximation
de (1+h)^3 à 10^-6 près par défaut?"

comme 0<f(1+h)-(1+3h)<4h²

donc isuffit de prendre 4h²<10^(-6 )

donc h²<1/4 . 10^(-6)

donc |h|<1/2.10^(-3) =0,5.10^(-3)

voila
bon courage

merci pour l'aide, je crois que maintenant je commence à comprendre...