Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Reprise d'études [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Reprise d'études
Partager :

Approximation d'une limite par exponentielle

Posté par
PiggieLouis 09-08-18 à 15:36

Bonjour,

Un cours de mathématiques financiers utilise le fait que la limite quand x tend vers l'infini de (1+ 1/x)x correspond à l'exponentielle, je ne suis pas sur d'où vient cette propriété, est ce un dev de taylor, auriez vous une démonstration pour moi ?

Merci beaucoup

Posté par
Camélia Correcteurre : Approximation d'une limite par exponentielle 09-08-18 à 15:41

Bonjour
(1+(1/x))^x=e^{x\ln(1+(1/x)}

En posant y=1/x on est amené à voir que \lim_{y\to 0}\dfrac{\ln(1+y)}{y}=1

Posté par
PiggieLouisre : Approximation d'une limite par exponentielle 09-08-18 à 16:15

Merci pour votre réponse, pourquoi faire tendre y vers 0 alors que l'on utilise l'infini dans l'expression originale ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Approximation d'une limite par exponentielle 09-08-18 à 16:22

Si x tend vers +\infty, y tend vers 0.

Posté par
PiggieLouisre : Approximation d'une limite par exponentielle 09-08-18 à 16:27

Bien sur, merci beaucoup c'est très clair, ce démonstration porte elle un nom particulier ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Approximation d'une limite par exponentielle 10-08-18 à 15:31

Je ne sais pas, c'est du très classique.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !