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Niveau troisième
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approximation de cosinus

Posté par
trandlb
17-02-09 à 11:12

Bonjour,
je donne des cours à une éléve de troisième. Lors d'un exercice en trigonométrie, elle m'a donné la valeur de l'angle égale à celle de son cosinus.
je m'explique:
   cos (alpha) = alpha (en degré)

j'ai supposé que l'on faisait une approximation. quelqu'un peut il me confirmer?

Merci d'avance

Posté par
sachimiste
re : approximation de cosinus 17-02-09 à 11:18

Bonjour
Il me semble que l'on fait cette approximation pour sin(alpha)=alpha pour alpha petit <1°

Posté par
dhalte
re : approximation de cosinus 17-02-09 à 11:47

Non, pour alpha "petit", il y a équivalence entre alpha et son sinus.
pour alpha "petit", on a \cos(\alpha)\approx 1-\frac{\alpha^2}2

Posté par
dhalte
re : approximation de cosinus 17-02-09 à 11:51

Et encore faut-il que les angles soient exprimés en radians, sinon faire la conversion nécessaire.

Pour l'équation \cos(x)=x, voici l'interprétation géométrique :
approximation de cosinus
Il n'y a qu'une solution, approximativement 0.73909
et la courbe n'étant pas tangente à la droite, on ne peut même pas dire que dans ce voisinage on ait équivalence.

Posté par
dhalte
re : approximation de cosinus 17-02-09 à 11:59

Un doute horrible me saisit :

\cos(1^\circ)=\cos(\frac{\pi}{180}) \approx 0.99985

pour un angle de 1 degré, on peut effectivement dire que son cosinus est à peu près égal à l'angle exprimé en degrés !


Mais enlève lui ça de la tête... C'est dangereux car source de nombreuses erreurs, surtout en troisième.

Posté par
trandlb
re : approximation de cosinus 17-02-09 à 12:50

donc il vaut mieux que je lui dise de faire avec la fonction arcos?
merci pour vos explications!



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