Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Reprise d'études
Partager :

Approximation de la constante de Brun

Posté par
Meiosis
04-04-24 à 00:08

Bonjour,

J'aimerais savoir si la formule suivante est une bonne approximation de la constante de Brun notée B_n :

B_n = \frac{1}{\pi}+\frac{1}{(\pi+2)^2}+\frac{1}{(\pi+6)^2}+\frac{1}{(\pi+8)^2}+\frac{1}{(\pi+12)^2}+...

Merci.

Posté par
carpediem
re : Approximation de la constante de Brun 04-04-24 à 15:37

salut

tu n'auras guère de réponse si tu ne nous dis pas ce qu'est la constante de Brun ...

Posté par
Meiosis
re : Approximation de la constante de Brun 04-04-24 à 18:40

Salut,

La constante de Brun est la somme de la série des inverses des nombres premiers jumeaux.

Posté par
lake
re : Approximation de la constante de Brun 04-04-24 à 18:51

Bonjour,
D'où sors-tu cette formule ? Une de tes conjectures ?
Il y a un passage de 8 à 12 qui m'intrigue.

Posté par
candide2
re : Approximation de la constante de Brun 04-04-24 à 19:09

Bonjour,

C'est quoi B_n ?

Je connais B_2 et B_4 ... voir par exemple ici :  

Mais B_n ???

Posté par
Meiosis
re : Approximation de la constante de Brun 04-04-24 à 20:37

Bonjour,

@lake : oui c'est une conjecture. Le passage de 8 à 12 c'est +4. On alterne les +2 et les +4 comme suit : 2+4=6
6+2=8
8+14=12
12+2=14
Etc

@candide2 : effectivement ce n'est pas la bonne notation. Il s'agit de B_2

Posté par
Meiosis
re : Approximation de la constante de Brun 04-04-24 à 20:38

Je corrige l'erreur d'étourderie, c'est 8+4 et non 8+14

Posté par
lake
re : Approximation de la constante de Brun 04-04-24 à 21:55

"Bonne approximation" ne veut pas dire grand chose :

10^9 est une approximation de 1 à 10^9 près

En tout état de cause, mon esclave a travaillé pour moi en calculant :

\displaystyle \dfrac{1}{\pi}+\sum_{k=1}^n\dfrac{1}{\left(\pi+\dfrac{6k-1+(-1)^k}{2}\right)^2}

n=10000 donne \approx 0.401235

n=100000 donne \approx 0.401244

Posté par
lake
re : Approximation de la constante de Brun 06-04-24 à 01:21

Bonsoir Meiosis,
Pas de réactions ? Soit. Mais j'ai tout de même quelques commentaires :
Il semble que tu t'attaques à des conjectures (RH, nombres premiers jumeaux et autres) qui résistent aux meilleurs mathématiciens de notre temps.
Crois-tu que tu es de taille ?
Poser la question c'est y répondre.
En deux mots : laisse tomber.
Tu n'as aucune chance d'aboutir.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !