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Niveau quatrième
Arbre brisé 10m
Posté par natsumath
Bonjour,
Depuis 3 jours ce problème de geométrie me tourmente:
"Un arbre de 10m est brisé en deux par une tempête. Le sommmet de l'arbre touche le sol à 3 mètres du tronc.
A quelle hauteur l'arbre a-t-il été brisé?"
J'ai cherché maintes fois la solution (schéma,théorème de pytagore...) mais je n'ais point trouvé.
Pouvez-vous m'aider?
Merci d'avance pour vos réponces.
Bonjour,
Si on dessine schématiquement ton arbre cassé,
on fait un triangle rectangle avec:
-le tronc restant vertical, d'une longueur que l'on appelle A
-un coté perpendiculaire au tronc, représentant la mesure de 3m
-le dernier coté (hypoténuse) reliant les 2 extrémités d'une longueur B
on peut en déduire 2 équation car on sait que:
A+B=10 (équation 1)
et pythagore:
A²+3²=B² (équation 2)
tu utilise une de ces deux équations pour exprimer A ou B en fonction du reste et tu remplace dans l'autre:
avec la 1:
A=10-B
je remplace A dans la 2:
(10-B)²+3²=B²
donc
100+B²-20B+3²=B²
on simplifie les B²:
-20B+109=0
B=109/20=5.45
donc le tronc cassé mesure 5.45m
et le tronc restant mesure
A=4.55m