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Arbre probabilités adapté ?
Bonjour,
Je suis en train de réaliser un exercice de première (à titre de plaisir, je ne suis pas étudiant).
Cependant, j'ai l'impression que, bien que suggéré par l'énoncé, un arbre de probabilités ne se prête pas du tout à ce problème.
En effet après avoir décortiqué le problème pour obtenir sur un dessin toutes les combinaisons possibles je vois bien qu'un arbre classique ne fonctionne pas.
Voici l'énoncé :
Dans la boîte n°1 on a 2 billes noires et 3 billes rouges
Dans la boîte n°2 on a 2 billes bleues et 6 billes vertes
Dans la boîte n°3 on a 2 billes bleues et 4 billes vertes
On tire une bille dans la première boîte.
Si la bille est noire alors on tire la deuxième bille dans la boîte numéro 2
Si la bille est rouge alors on tire la deuxième bille dans la boîte numéro 3
Question : a) Faire l'arbre, et, au bout des branches, donner les probabilités.
Si je fais "bêtement" un arbre, je calcule par exemple la probabilité d'obtenir : une bille noire puis une bille bleue
Je multiplie les probabilités des branches et je trouve 2/5 * 2/8 = 4/40 = 1/10
Mais si je décortique avec un arbre qui représente l'ensemble des résultats possibles, je trouve :
8*2 + 6*3 = 34 possibilités en tout
Dont 4 chemins (sur mon dessin) qui mènent à noire puis bleue soit 4/34 ce qui est différent.
Quelque chose m'échappe ?
b) S'ensuit la question : calculer la probabilité d'avoir une bille bleue, etc...
Merci !
bonjour,
je ne comprends pas bien ce que tu veux dire avec "si je décortique...".
tu peux poster ton dessin ?
Voici une image du calcul avec l'arbre classique et avec le détail de l'expérience décortiqué.
Merci
ah OK, je ne voyais pas ce que tu voulais dire.
En effet, il y a 34 chemins, mais qui n'ont pas tous la même probabilité. (donc tu en peux pas diviser par 34)
pour aller vers B, la proba en venant de N est de 1/8, mais en venant de R, la proba est de 1/6
ainsi, chacune des 34 issues n'a pas le même poids.
l'issue N,B a pour proba 1/40 ( 1/5 * 1/8)
il y en a 4 ==> 4 * 1/40 = 1/10
l'issue RB a pour proba 1/30 (1/5 * 1/6)
il y en a 6 ==> 6 * 1/30 = 1/5
tu vois ?
Bonsoir,
d'accord avec Leile
A part cela :
- Dans tes deux arbres, tu ne retiens que les résultats B "provenant" de N. Pourquoi pas les autres ( provenant de R) ?
- Si tu connais l'utilisation de ton deuxième arbre, c'est plus rapide.
Pour le dire d'une 3ème façon (chaque branche compte pour 1, uniquement s'il y a équiprobabilité) :
Changeons un tout petit peu l'énoncé de l'exercice ; au lieu de ;
Dans la boîte n°3 on a 2 billes bleues et 4 billes vertes
On met :
Dans la boîte n°3 on a 1 bille bleue et 2 billes vertes
On est bien d'accord que ça ne change rien au résultat ?
Et pourtant si tu refais ton 1er arbre, tu vas voir que le 4/34 change.
bonjour
j'ai survolé cet enoncé mais j'ai des doutes sur les réponses données
on demande quelle est la probabilité d'obtenir une boule bleue à la fin de l'experience
pour moi P(B)=P(B/tiré dans U2).P(tiré dans U2) + P(B/tiré dans U1).P(tiré dans U1) avec
P(tiré dans U2) = c'est la proba d'avoir obtenu une boule N dans U1 soit 2/5
P(tiré dans U3) = c'est la proba d'avoir obtenu une boule R dans U1 soit 3/5
t donc P(B)= (2/8)*(2/5)+ (2/6)*(3/5) = 1/10+1/5 = 3/10
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