→ [ÉNIGME] ARC-EN-CIEL NUMÉRIQUE
Bonjour les îliens,
je vous propose une énigme faisant intervenir les méthodes de traitements informatiques des couleurs.
Ce sujet est construit en deux parties : une consacrée à la théorie, et l'autre à l'énigme. Vous pouvez bien évidemment vous abstenir de lire la première partie et directement entamer la lecture de la seconde.
Partie théorique :
Afin de désigner une couleur, vous employez sûrement les termes « rouge » ou « jaune ».
Dans le domaine informatique, nous privilégions davantage le codage RGB composé de trois nombres correspondant respectivement à la valeur décimale du composant rouge, la valeur décimale du composant vert et la valeur décimale du composant bleu.
↓
La valeur décimale d'un composant est un nombre naturel dans appartenant au système décimal (donc en base 10).
Remarque : 256 = 16²
Afin d'employer une couleur dans un programme, on utilise fréquemment le codage hexadécimal composé de trois nombres correspondant respectivement à la valeur hexadécimale du composant rouge, la valeur hexadécimale du composant vert et la valeur hexadécimale du composant bleu.
↓
La valeur hexadécimale d'un composant est un nombre naturel dans appartenant au système hexadécimal (donc en base 16).
La particularité de l'utilisation des nombres naturels entre zéro et deux cent cinquante-cinq est que la valeur hexadécimale correspondante n'excède pas deux caractères (et réciproquement, lorsque le nombre en question est strictement supérieur à deux cent cinquante-cinq, la valeur hexadécimale correspondante excède deux caractères), ce qui permet, pour une écriture en valeur décimale de trois nombres de trois caractères, d'obtenir un équivalent hexadécimal de trois nombres de deux caractères. Seulement trois octets seront alors utilisés pour une couleur.
Nous utiliserons dans cette énigme le tableau de correspondance ci-dessous, qui va alors s'appliquer de manière cyclique aux deux cent cinquante-cinq nombres, nous obtiendrons finalement la valeur hexadécimale correspondante à n'importe quelle valeur décimale.
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
0hex | 1hex | 2hex | 3hex | 4hex | 5hex | 6hex | 7hex | 8hex | 9hex | Ahex | Bhex | Chex | Dhex | Ehex | Fhex |
Bon dimanche,
Le problème me semble intéressant;j'ai réalisé il y a pas mal d'années ,sur cette base (RGB) avec Excel et visual basic des programmes de dessins -j'avais réduit la taille des cellules à
quelques pixels.
Td=256 correspond à une couleur d'intensité maximale (niveau de saturation).
Bonjour,
Tout d'abord je t'encourage à regarder la rubrique "énigmes" car tu n'a rien
à envier aux poseurs historiques
Bonsoir,
Les bons points ne vont ils pas par 6 ,je veux dire si (a,b,c) répond aux 2 contraintes,
saturation et triplet hexadécimal à nombre pair de lettres alors les 6 points
sont solution.
Une question:les solutions sont-elles,dans le triangle RGB regroupées par zones?
Amicalement,
Alain
Bonsoir,
bien sûr, ces six solutions sont vérifiées.
Cependant, je n'emploierais pas le terme de saturation pour désigner la première contrainte, n'est que l'addition des trois valeurs des composants, et une couleur n'a pas à être saturée pour satisfaire la première contrainte, et a contrario, la valeur de la plus importante est atteinte par la couleur blanche.
Répondre à la solution de manière géométrique me paraissait inconcevable, mais si tu y arrive, je serai intéressé de savoir comment tu as réalisé.
Re bonsoir @dpi,
Le programme que tu as fourni traduit mal l'application .
Prenons au hasard la ligne 32848, on peut voir le triplet décimal , et ton programme converti en
Or une valeur décimal comprise dans possède un équivalent hexadécimal qui n'excède pas deux caractères.
En fait ton application ne fonctionne plus à partir de (donc à partir de où tu continue d'ajouter au nombre qui précède la lettre alors qu'une fois passé ce stade, l'équivalent hexadécimal est )
Autre problème : ton programme rajoute les nombre jusqu'à alors qu'il faut s'arrêter à .
Bonjour,
Si l'on souhaite utiliser les 2 contraintes pour réaliser des dessins colorés par programme
visual basic avec Excel les permutations sont à prendre en compte.
Je n'ai pas d'autres mots pour qualifier la somme =256 que 'saturation' ,les exemples fournis montent bien deux couleurs assez soutenues.
D'autre part,il est intéressant, pour le rendu,de savoir si les solutions sont regroupées en zones,
Alain
Bonjour,
Le triplets 256,0,0 ou 0,256,0 ou 256,0,0 correspondant aux trois couleurs fondamentales pures existent-t-ils ? sinon pourquoi?
Dans le cas général les triplets permutables me semblent devoir coexister puisqu'ils
définissent le "dosage" des couleurs
>arthurThenon
@dpi Les couleurs saturées se notent (0;0;255) et permutations. Comme l'a dit ArthurThenon les nombres de 0 à 255 compris sont utilisés car il tiennent sur un octet d'information.
C est donc plus vaguement une luminosité qu'une saturation. Je dis vaguement car la luminosité dépendra de l'écran utilisé et de plein d'autres paramètres.
On ne peut pas diviser le nombres de solutions par 6 car les solutions comme (0;0;0) et (25,25,19) n'ont pas 6 permutations différentes.
Bonsoir LittleFox, je crois avoir détecté une petite coquille dans ton programme :
Bonjour @alainpaul,
@Alishisap bien vu! Effectivement, je compte la solution (0,0,256) mais elle est fausse. Petite erreur. Ça me ramène comme toi à 17634 solutions .
Je viens de faire une dernière vérification et je ne trouve pas les 4 qui me manquent
Peut-être le problème des 0....
De plus ,je trouve 32640 cas possibles, combien en trouvez-vous?
Bonjour,
J'ai travaillé sous différents aspects la question de la couleur :spectral,chimie des colorants,
azurants optiques et création de dessins colorés;les conditions ici posées écartent entre autres le blanc,les faibles niveaux de gris et le noir.
Nous pouvons nous intéresser à la nature esthétique duproblème ;comment cela se traduit-il sur une toile?
Une remarque:
dans l'exemple donné [15,134,107} soit {00F,086,06B} les permutations sur les 2
derniers caractères hexa marchent aussi {006,08F,06B} ,{08F,006F,06B} . . .,
Amicalement,
Alain
Bonjour(soir) @alainpaul,
@Alishisap Pareil, un assistant à l'unif me l'a fait découvrir. A ce jour j'ai 191 problèmes résolus . Effectivement, ça prend du temps .
Bonjour,
C=256 me conviendrais pour réaliser un dessin coloré ,je n'ai jamais parlé de saturation 'maximale' et je sais que les conditions données nous évitent le blanc et le noir ainsi que
des teintes très foncées.
A quoi ressemble le couleur {256/3 , 256/3 , 256/3} ?
Les solutions sont-elles regroupées par zones sur le triangle RGB?
Alain
Bonjour @alainpaul,
Je vais répondre en trois paragraphes aux trois paragraphes que tu as rédigés :
Juste pour voir ce que ça donne, j'ai fait dessiner un triangle de couleurs à mon ordi, les pixels colorés sont ceux correspondants aux contraintes :
Pas mal.
J'ai essayé avec des pixels concentriques ,c'est vraiment pas beau
Je comprends mieux pourquoi mon premier ordi n'avait que 256 couleurs
(Carte VGA)
Dans cette version-ci, chaque pixel est un hexagone au lieu d'un carré, ça donne un triangle équilatéral plus équilibré.
C'est un screenshot due l'image svg calculée par ce programme:
Petite erreur dans le code précédent, les hexagone se chevauchent. Voici le code corrigé :
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