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Niveau Licence Maths 1e ann
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Arcsin et Ensemble de définition.

Posté par
Stanz
18-01-11 à 19:41

Bonsoir,
voilà je bloque sur l'ensemble de définition de cette fonction:
f(x)= Arcsin (2x Sqrt(1-x²))

Arcsin est défini sur [-1;1]
La racine carré et son contenu est défini sur [-1,1]
Mais le problème c'est pour le 2x car si j'affirme que la fonction est défini sur [-1;1], alors il y a une incohérence avec le 2x, non ? (j'ai du mal à m'exprimer mais grossièrement, on aurait [-2,2] non ? Ce qui ne correspond pas à l'arcsin)
Doit on restreindre ?
Quelle rédaction  me conseillez vous ?

Merci

Posté par
Yota
re : Arcsin et Ensemble de définition. 18-01-11 à 19:44

arcsin est defini sur [-1,1] donc f existe si 2x(1-x²) [-1,1], ce qui implique que le carré de cette valeur est entre 0 et 1....

Posté par
lafol Moderateur
re : Arcsin et Ensemble de définition. 18-01-11 à 21:03

Bonjour
tu as déjà une contrainte : x entre -1 et 1. du coup tu peux poser x = sin(t) .... calcule alors 2x\sqrt{1-x^2} en fonction de t .... tu verras que c'est bien entre -1 et 1 aussi



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