Bonjour, si quelqu'un pouvait m'aider à résoudre ce problème :

E est l'ensemble des fonctions f : [0,1[ de classe C, et E+ l'ensemble des fonctions f de E telles que f et toutes ses dérivées soient positives ou nulles sur [0,1[.

1. On considère la fonction f : [0,1[
                                   x  Arcsin(x)

  (a) Montrer que, pour tout entier n1, la dérivée n-ième de f peut se mettre sous la forme :
x [0,1[, f⁽ⁿ⁾(x) = où P_n est une fonction polynomiale.

Ça, j'ai essayé une sorte de récurrence mais ça n'a pas l'air de fonctionner.

  (b) Vérifier que : x [0,1[, (1-x²)f "(x) - x f '(x) = 0.
      En déduire, à l'aide de la formule de Leibniz, une relation entre P_n, P_n+1, et P_n+2.
      En déduire que f E+.

  (c) Calculer f⁽ⁿ⁾(0) en fonction de l'entier n.

Il y a d'autres questions mais si quelqu'un pouvait m'aider pour celles-là.

Merci.