tu peux dire que JI dans le triangle rectangle AIJ est l'hypothènus donc d'apres pythagore
IJ²=x²+x²=2x² alors IJ=xV2 V pour racine carré

de même pour IK et KJ et là tu vois que IK=KJ=IJ=xV2 donc IKJ est un triangle isocèle
pour l'aire ce n'est pas grave que tu ne connaisses pas la valeur de X on ne te demande pas la valeur numérique de l'aire.

2/
ok
3/
en fait la hauteur de A jusqu'à la base tu ne l'as connais pas mais tu as écris l'expression du volume donc tu fais passer tous les x du même côté et tu exprimes H la hauteur en fonction des autres données.
4/
après tu fais les calculs avec X=4
mais on ne te demande pas de trouver des valeurs de X

Tu es sur la bonne voie

l Le triangle est équilatéale, en effet le calcul de la longueur de chaque coté est le même : racine carrée de x²+x²=racine carrée de 2x²=xracine de 2

la hauteur est égale à
2x²-x²/2=3x²/2 (la hauteur est un des angles droit du triangle qu'il forme avec la base, est le coté adjacent vaut la moitié d'un coté puisque la hauteur est aussi médiane)Aijk est une pyramide à base triangulaire rectangle en A

donc l'aire sera égale à : 3x²/2*xracine de 2/2 le tout sur 2=3x au cube racine de 2 (après simplification )
volume
1/3 aire de base fois h
1/3 x²/2*x  /3= x au cube/6 au cube c'est exposant 3)
D'après pythagore la hauteur vaut racine de x²-x²/4 soit racine de 3x²/4

cité par Flo_64 = "donc IKJ est un triangle isocèle"

Cité par maryvonne= "Le triangle est équilatérale"

Euhhh ...Triangle équilatéral ou triangle isocèle ?


Euh finalement il serait pas rectangle ....non je rigole

faut se mettre d'accord !

isocèle ou équilatéral ?, sinon finalement il n'y aura pas de résultat concret à l'aire et au volume puisque la longueur de H n'est pas donné et que l'on ne sait pas la longueur des aretes ...si j'ai bien compris faut juste interpreter le calucl .....
Merci bien !

Bonjour,
voici la réponse à ta question : isocèle ou équilatéral ?

Chacun des triangles AIJ , AIK , AJK est un triangle rectangle en A , donc chacun des côtés de l'angle droit vaut x .
D'après le théorème de Pythagore, appliqué à chacun de ces triangles rectangles , on a  :
IJ = IK = JK = x √(2).
Par conséquent , le triangle IJK a ses 3 côtés égaux, il est donc équilatéral......;


(ceci dit , la personne qui a dit qu'il était isocèle n'a pas faux, puisque , pour qu'il soit isocèle il faut qu'il ait 2 côtés égaux, ce qui n'est pas faux......puisqu'il a 3 côtés égaux........... Enfin, je complique un peu là:s)
En espérant avoir éclairé un peu ta lanterne , à bientôt

Re....
D'après ce que je t'ai marqué avant , le triangle IJK est un triangle équilatéral dont chaque côté mesure : IJ = IK = JK = x √(2).

Soit H le projeté de K sur (IJ) . (KH) est alors une hauteur du triangle IJK .
Or l'aire d'un triangle est donnée par :
A = (base x hauteur) : 2

Ici l'aire vaut : IJ x KH : 2
On calcule KH , avec Pythagore, dans le triangle IHK rectangle en H . On trouve : KH = x √(5/2)
D'où l'aire de IJK :  x √(2) multiplié par x √(5/2) et divisé par 2 :
d'où l'aire : ((√5) x²) / 2


2) Pour calculer le volume de la pyramide, on prend comme base : AJK (triangle rectangle isocèle ) , hauteur : AI.
Aire de la base : x²/ 2
Volume de la pyramide : x^3 / 2

3) Notons h la longueur de la hauteur issue de A .
Le volume de la pyramide peut également s'écrire :
(Aire de IJK ) * h      (le * est le signe multiplié)
d'où :
((√5) x²) * h/ 2 = x^3 / 2
d'où , après résolution :
h = x / (√5) , soit encore : h = x (√5) / 5