Niveau Maths sup

arg et arc(DM de SUP)

Posté par
robby3 19-09-05 à 17:31

salut àtous, comment montere vous que argsh(x)+argsh(y)=argsh(x*sqrt(1+y^2)+y*sqrt(1+x^2))

merci de vos reponses.

j'ai un otre peti problème pour simplifier:
cos(4arctanx)et tan (arcsinx)
merci de votre aide.

Posté par re:arg et arc(DM de SUP) 19-09-05 à 18:24

Bonjour robby3;
Posons $\fbox{X=argsh(x)\\Y=argsh(y)}$
$\fbox{sh(X+Y)=sh(X)ch(Y)+sh(Y)ch(X)}$
et comme $ch=sqrt{sh^2+1}$ on a que
$\fbox{sh(X+Y)=x sqrt{y^2+1}+y sqrt{x^2+1}}$
d'où le résultat.
Sauf erreur bien entendu

Posté par re : arg et arc(DM de SUP) 19-09-05 à 18:28

En Sup, il est temps de connaître ses formules trigonométriques...

Cf.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A9_trigonom%C3%A9trique#Formules_impliquant_la_.C2.AB_tangente_de_l.27arc_moiti.C3.A9_.C2.BB

$\cos(4\arctan x)=2\cos^2\arctan x-1=2(\frac{1-\tan^2\arctan x}{1+\tan^2\arctan x})^2-1=2(\frac{1-x^2}{1+x^2})^2-1$
(Je n'ai pas vérifié les ensembles de définition, ...)

$\tan\arcsin x=\frac{\sin\arcsin x}{\cos\arctan x}=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
(Je n'ai pas vérifié les ensembles de définition, ...)

Nicolas

Posté par re 19-09-05 à 19:19

merci beaucoup a vous deux pour vos reponses.Et quand à mes formules de trigo je ne les connais pas encore assez bien il est vrai mais merci de me ledire parce qu'il faut que je mi mette serieusement.

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