salut
si tu as le module et l'argument de z comment peux tu l'écrire ce z ?

Re,
Merci d'avoir répondu,

On peut l'écrire sous la forme trigonométrique : z = 2( Cos 5/6 + iSin 5/6)

Ou bien sous la forme algébrique :
Z = 2(-√3/2 + 1/2i)

Ou sous la forme exponentielle :
Z = 2e^i5/6

ok pour parfait .... pour  élever z à la puissance 2020 laquelle de ces formes te parait la plus judicieuse...?

Et bien justement c'est ici que j'ai du mal... Je dirais plutôt que c'est la forme exponentielle ?

bien intuité oui forcément c'est la forme expo
que donne z²⁰²⁰?

Euh...

Z  =  2^2020   e^i5/62020

?

oui très bien
bon 2²⁰²⁰ on peut pas faire gran d chose on laisse comme ça
occupons nous de l'angle 2020 * 5/6
il faudrait le simplifier
une idée?

Aucune justement... À part le multiplier ça m'amène à 5050/3

ok .... je vais essayer de t'aiguiller .... rien à voir avec l'exo pour l'instant
tu es d'accord que 601/3= 200 +/3
et ça fait quoi ça ?

Totalement !

euh tu n'as pas répondu à ma question
ça fait quoi 200 +   /3  ?

Mmmh

Et bien ça fait 601/3

Mais on peut également écrire 2 100 + /3  je pense non ?

Comme ça cela représente 100 tours complets + /3

ok donc l'angle au final vaut /3 parce que les 100 tours on s'en bat l'oeuf
et si tu faisais pareil avec 5050/3   ?

J'ai trouvé !

Donc 5050/3 = 1683,33333 donc on Garde 1683

Sachant que 1683 3 = 5049

On a 1683 + /3

Ensuite 1683 /2 = 841,5 donc on Garde 841

Et 841 2 = 1682

On a 841 2 + /3 = 1683

Donc en somme on a 841 2 + 2/3

Donc l'argument est 2/3 [2]

eh bin voilà tu vois que tu y arrives ....

Merci beaucoup pour votre aide

je n'y serai jamais arrivé sinon

Bonsoir,
J'ai un doute sur l'exactitude du résultat que tu donnes.
Voici mon calcul :
5050/3 = 5050*2/6 = (5052 - 2)2/6 = 5052*2/6 - 4/6 = 842*2 - 2/3 = - 2/3 [2] .
Où est l'erreur ?

Je pense que tu as raison même si tu me perds un peu...

Enfin je comprends le calcul pas de soucis mais comment avez vous eu l'idée de passer de 5050 à (5052-2)?

5052 est le nombre le plus proche de 5050 qui soit divisible par 6 (à cause du 6 de 2/6).

Super merci !! Ça marche j'ai essayé sur un autre exercice merci beaucoup !

Bonjour,
Mon petit grain de sel :
S'il n'y a pas de questions derrière, la réponse 5050/3 est correcte pour la question "déterminer un argument".
Même si elle n'est pas très jolie

Par ailleurs, ne pas écrire "l'argument de ..." mais "un argument de ...", car un complexe non nul admet une infinité d'arguments.

D'accord merci !

Non je n'ai pas de questions derrière en général, c'est vrai que c'est pas faux mais je ne sais pas si je peux perdre des points bêtement à cause de ça... 🧐

Non non, ne prends pas le risque

salut

juste pour le fun ...

en notant dans la suite des calculs T un certain nombre de tours (entiers donc) plutôt que de calculer   je calculerai plutôt :



or 1010 = 999 + 11 = 999 + 12 - 1 donc



sinon pour toute fraction p/q (presque toutes) les calculatrices proposent le format a + b/c (division euclidienne de p par q)

un outil intéressant à connaitre ou à programmer dans ce genre d'exo ...