Bonsoir,
je cherche des précisions sur une propriété de cours :
Soient deux droites du plan, et des vecteurs directeurs de .
Notons les affixes de et
Soit une mesure de l'angle orienté , de sorte que soit un argument de
Si est imaginaire pur, les droites D et D' sont orthogonales. Alors et donc .
Si n'est pas imaginaire pur, alors pour tout , on a:
On conclut que tout réel tel que est une mesure de l'angle orienté de droites (D,D')
On peut choisir en particulier .
Mais ce réel n'est pas en général un argument de .
Salut
Non, tantôt c'est l'argument de , tantôt ça l'est pas.
Je te laisse regarder comment est construite la fonction arctangente
L'argument d'un complexe est modulo 2pi, et il est unique
Si est l'argument de et , comme , on déduit que n'est pas l'argument de
La bonne question est : "à partir de comment déduire ?"
Si tu précises que tu travailles avec des éléments de , tu n'es pas obligé de le repréciser s'il n'y a pas d'ambiguïté.
Alors je ne vois pas.
La fonction arctan est défini sur et prend ses valeurs dans
Si n'est pas compris entre et , il ne s'agit pas d'un argument de z. Est-ce juste?
Oui c'est ça, dessine la fonction tangente, sa restriction sur et et sa réciproque artangente. Ensuite essaie de voir comment tu peux déduire ce que je t'ai demandé plus haut sachant que .
Pour la suite, je ne suis pas sûr de pouvoir poursuivre, j'ai un exam demain
@+ tu es sur la bonne voie
oui, tu as raison
Si , est un argument de
Si , est l'argument de
Sinon, oui je n'aurais pas dû appeler l'élément de , mais plutôt pour éviter toute confusion.
Pour résumer:
Si , est un argument de
On note l'argument de , et on a
Et on a pour ,
je te propose une preuve :
On suppose que , un argument de
, on a une contradiction, par conséquent
Peux-tu me donner une autre preuve plus simple ?
Si est un argument de , on a :
or, un argument de est seulement lorsque r>0, et si r<0. donc n'est pas un argument de
, c'est un sous-ensemble de , ou un élément de
Je dois te laisser, bonne soirée, si tu as d'autres questions une autre personne prendra le relais
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