Par 9*

Bonjour,

factorisation
et séparation de cas entre n = 3k, 3k+1 ou 3k+2 (ou mieux : 3k-1 car les deux cas 3k±1 traités d'un seul coup d'un seul)

Bonsoir,

Il est plus simple de développer pour puis de factoriser le résultat.

oui, mais là où on en est avec le on peut tout aussi bien continuer (le chemin restant étant le même que après la factorisation de ta méthode)

je travail a methode de lake et je trouve 3n(n^2 +2) . je pense qu'il faut que de recurrence pour traiter ces genres des problemes ou il ya une autre methode?

déja dit comment faire autrement

et que ce soit pour prouver que n(n^2+5) (toi) ou que n(n^2+2) (lake) est un multiple de 3, c'est pareil.

oui je sais,mais un nombre multiple de 3 , pas necesserement doit être multiple de 9, comme par exemple 6

ok j'ai compris je dois faire 3n(n^2+2) = 3n(n^2 -1 +3) = 3n(n-1)(n+1)+9n , et on'a ici 3 entiers consecutifes donc 9k +9n =9(k+n ) =9p donc est divisible par 9

C'est juste n'est pas?

tu comprends ce que je te dis de travers

3n(n²+5) multiple de 9 équivaut à n(n²+5) multiple de 3

il suffit donc de prouver que n(n²+5) est toujours un multiple de 3 quelque soit n

1er cas : n = 3k alors c'est évident que n(n²+5) est multiple de 3
2ème cas : n = 3k+1 alors etc (calcul en développant n²+5)
3ème cas : n = 3k+2 alors etc (calcul idem)

et c'est terminé parce que quel que soit n il appartient forcément à l'une de ces trois sortes de nombres

les deux derniers cas peuvent se traiter en un seul calcul en les considérant comme 3k ± 1 vu que c'est exactement pareil.

Ok , j'ai compris merci beaucoup

salut

on peut développer    n³  +( n +1 )³ + ( n +2 )³  voir qu'une partie est 9n²+9  donc divisible par 9 et une autre partie du développement qui est 3n³+15n  est aussi divisible par 9 en utilisant une récurrence du  n

c'est ce qui a été fait par le demandeur dans son tout ^reire message !!

ou même sans récurrence comme j'ai dit pour le morceau 3n(n²+5)

salut

si on n'a pas une telle "vision " on peut de façon besogneuse (c'est juste une seule ligne de calcul !!) faire comme j'ai dit
mais bien entendu ta transformation de l'expression donne le résultat instantanément.