bonjour
j'ai une question à propos de mon exercice d'arithmétique. J'ai
la solution de la question, ms avant j'avais essayé de le faire
par moi même et j'aimerais savoir prq je ne trouve pas..je ne
suis pas trop sur.. et il y a peut -être des règles que j'ai
mal comprises.. merci de mexpliquer. Voilà mon exercice:
a et b désignent deux entiers naturels premiers entre eux. On note
S=a+b, P=a*b , D=a-b
On a montré avant que a et S, tt comme b et S sont premiers entre eux;
que d divise b et d divise a; S et P sont premiers entre eux, pgcd(S,D)=1
ou 2.
c désigne un réel >= 2
Voilà ma question:
démontrer que si c divise S, alors a et c sont premiers entre eux et qu'il
en est de même de b et c.

Ma réponse:
c divise S, dc c divise a et c divise b, dc c divise pgcd(a+b)
soit lbda pgcd (a+b); lbda divise a et lbda divise b, or a et b premiers
entre eux donc lbda =1. Ainsi, c divise 1 (car c divise pgcd a+b);
d'où c =1. Alors pgcd (c;a+b) = 1 ( car pgcd (a,1)=a)
dc c divise a et c divise b.(aisje le droit?)

voilà, merci de m'expliquer.