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Arithmétique

Posté par
matthieu73
07-01-07 à 17:46

Bonjour

J'ai un problème dans un exercice:

Prouver que a^5-a est un multiple de 10, pour a entier naturel

merci d'avance

Posté par
matthieu73
re : Arithmétique 07-01-07 à 17:49

S'il vous plaït

Posté par
infophile
re : Arithmétique 07-01-07 à 17:50

Bonjour

Disjonction des cas modulo 10 ?

Posté par
Cauchy
re : Arithmétique 07-01-07 à 17:51

Bonjour,

petit Fermat?

Posté par
infophile
re : Arithmétique 07-01-07 à 17:52

En espérant que cette fois tu respectes ce que t'as dit Kaiser hier

Posté par
infophile
re : Arithmétique 07-01-07 à 17:52

Salut Cauchy

Posté par
Camélia Correcteur
re : Arithmétique 07-01-07 à 17:53

Bonjour
D'abord a5 et a sont de même parité, donc la différence est divisible par 2.

Ensuite, ou bien tu connais le petit théorème de Fermat et tu l'appliques, ou bien tu écris
a5-a=a(a-1)(a+1)(a2+1) et tu remarques que l'un des facteurs est forcément divisible par 5 en étudiant les 5 restes possibles de a dasn la division par 5.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Arithmétique 07-01-07 à 17:55

Eh bien, salut infophile et Cauchy, (qu'a dit kaiser?)

Posté par
mikayaou
re : Arithmétique 07-01-07 à 17:55

bonjour

a^5-a=a(a^4-1)=a(a²-1)(a²+1)=a(a²+1)(a-1)(a+1)

il y a au moins un multiple de 4; reste à trouver le multiple e 5
.

Posté par
infophile
re : Arithmétique 07-01-07 à 17:56

Camélia >> Car hier matthieu a crée un topic en rapport avec une des énigmes en cours... En espérant que ça ne soit pas le cas cette fois-ci !

Bonjour Camélia

Posté par
Cauchy
re : Arithmétique 07-01-07 à 17:56

Bon bien Camelia a detaillé ce que je pensais ,salut Camelia et Kevin

Posté par
mikayaou
re : Arithmétique 07-01-07 à 17:57

oula ! treize en retard, comme dirait littleguy
.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Arithmétique 07-01-07 à 18:02

Ah non! Je ne vais pas demander ce qu'à dit littleguy!!
Salut mikayaou.

Posté par
matthieu73
re : Arithmétique 07-01-07 à 18:29

Wè excusez moi pour hier je ne savais pas
J'imaginais bien que ce n'était pas vivement conseillé pais comme je n'ai pas lu la charte...

Sorry

Posté par
infophile
re : Arithmétique 07-01-07 à 18:32

Pas grave



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