Bonjour

Tu trouveras la réponse à cette question :
x³ - y³ = 127

ici

Cette question vient d'être traitée.

Ta première question:
je n'arrive pas à démontrer que  
6 / n(n+1)(n+2)

Ne signifie rien posée telle quelle.
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La deuxième non plus mais grâce à la question d'une autre personne,
je devine:
<A HREF="https://www.ilemaths.net/sujet-petit-probleme-en-arithmetique-11939.html">Clique ici</A>

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xy(base 5)=yx(base 7)

x et y sont des entiers dans [0 ; 4] (imposé par base 5)

5x + y = 7y + x
4x = 6y
2x = 3y

x = y = 0  convient

x = 3 et y = 2 convient aussi.

Comme en général, on n'écrit pas 00 pour 0, la seule solution est
donc:
x = 3 et y = 2
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Sauf distraction.    

Tiens pourquoi maintenant à la place de la question, y a t-il un
message d'erreur ?

Et maintenant c'est redevenu correct ????

C'est magique

Non J-P, en fait cela vient de mon système du système de "cache dynamique"
mis en place sur ce forum...
Lorsqu'une réponse est postée, le sujet complet est mis en cache pour éviter
d'interroger toujours la base de données.
Cela jusqu'au prochain message posté dans le topic où cela va déclencher
le raffraichissement du cache.
Le problème c'est que lorsqu'un problème temporaire survient
(ralentissement du site du à l'hébergeur ou à des visiteurs
indélicats qui tentent d'aspirer le site), il se peut que l'erreur
temporaire d'accès à la base de données soit elle aussi mise
en cache...

Mais en repostant un nouveau message, cela regénère le cache et peut donc
corriger le problème... Autrement il se règle tout de même de lui-même
au bout d'un certain temps où le cache est tout de même regénéré...

Voilà, je ne sais pas si j'ai expliqué clairement le principe, mais
je comprends que quand on le connait pas en détail, on puisse parfois
constater de drole de comportement

je pense que la question est :
Démontrer que 6 divise n(n+1)(n+2)

il est clair que 2 et 3 divisent  n(n+1)(n+2), en effet, ces trois nombres
entiers sont consécutifs, donc l'un au moins est pair, et l'un
au moins est divisible par 3.

pour xy(5)=yx(7)
on a bien
4x=6y
En raisonnant modulo 5 on obtient -x congru à y [5]
et en raisonnant modulo 7 on a 4x congru à -y
ou encore
x+y cg 0 [5]
4x+y cg 0 [7]

Pour la première congruence on a les couples solution
0,0
1,4
2,3
3,2
4,1

que l'on "teste" dans la seconde :
0,0 ok
1,4 donne 1 [7]
2,3 donne 4 [7]
3,2 donne 0 [7]
4,1 donne 3 [7]

d'où la solution unique (hors 00)
3,2