bonjour ,
jusqu'à la ligne (n-3)(n²+3n+12) = 0(13)
c'est correct. (quoique, je me suis demandée comment tu trouve le 26, c'est à dire pourquoi 2*13 et pas 3*13?)
ensuite,
cette ligne signifie:
(n-3)(n²+3n+12)=13 k avec k un entier.
il faut que tu rajoutes le fait que 13 est un nombre premier
donc soit 13 divise n-3, donc n=3(13)
soit 13 divise n²+3n+12 donc n²+3n+12=0(13)
pour la 2ème équation, c'set un nouveau problème que celui que tu as au départ.
n²+3n+12=0(13) signifie: n²+3n+12=13*k avec k un entier.
tu cherches le discriminant qui dois être positif pour avoir une solution: d=-39+52k>=0
donc k>=1
ce discriminant doit être un carré, je n'ai pas eu le courage de chercher le k adéquat, mais tu obtiens la 2ème solution n=5(13) en toute logique

j'espère que cela à pu t'aider,
sauf erreur de ma part

A la fin de l'exercice je dirais:
-> soit n=3(13), soit n² + 3n + 12 = 0(13)

Si n² + 3n + 12 = 0(13), alors:

n² + 3n + 12 = (n-5)(n+8) + 52

Comme 52 est multiple de 13, si n² + 3n + 12 = 0(13), on a soit (n-5)=0(13) soit (n+8) = 0(13)

Mais (n+8) = 0(13) est équivalent à (n+8-13) = 0(13) donc à (n-5) = 0(13)

Donc n² + 3n + 12 = 0(13) est équivalent à (n-5) = 0(13) , soit n = 5(13)
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On a bien alors: Si n^3 + 3n -10 est divisible par 13 alors n=3(13) ou n=5(13)

Attention que les méthodes que j'ai apprises sont fort éloignées de celles utilisées maintenant et que dès lors les risques de me planter sont loin d'être minimes.
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