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Arithmétique
Bonjour, j'ai l'exercice suivant :
n désigne un entier relatif. Démontrer que si un entier relatif a divise n-3 et 2n+1, alors a divise 7.
Voilà ce que j'ai fait :
Si a divise n-3 et si a divise 2n+1 alors a divise -2(n-3)+1(2n+1) d'où a divise 7.
Le problème c'est que je ne suis pas sur que cela soit suffisant comme démonstration. Notre prof nous a parlé de réciproque. Est-ce que cela s'applique dans ce cas ? Si oui comment?
Merci de vos réponses
Bonjour vaskez, 
Ici on ne te demande pas de démontrer la réciproque car la propriété est de la forme si...alors... et non pas si et seulement si.
D'autant plus que la réciproque est fausse ici.
Pour ce qui est de ta démonstration, c'est très bien, rien à redire...
@+
ok merci.
Mais je comprend pas bien alors pourquoi il faut passer par la réciproque pour l'exercice suivant : comment choisir l'entier relatif n pour que n divise n+12? Dans cet exo notre prof veut qu'on passe par la réciproque mais pourtant il n'y a pas de "si et seulement si" comme tu me l'explique dans ton post...
En fait je voudrais savoir comment on sait quand est-ce qu'il faut passer par la réciproque...
Merci d'avance de vos explications...
Je n'en sais rien, pour moi c'est immédiat.
(n+12)/n = 1 + (12/n)
Toutes valeurs de n pour laquelle 12/n est entier convient.
n = 1 , 2 , 3 , 4 , 6 et 12 conviennent.
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Mais ceci ne répond pas à ta préoccupation. 
En fait je t'explique ce que mon prof nous a dit de faire :
Supposons que n divise n+12, comme n divise n, alors n divise n+12-n donc n divise 12
Réciproquement, n divise 12 comme n divise n alors n divise n+12.
On peut donc conclure que pour que n divise n+12, il faut que n divise 12 et donc que n soit un diviseur de 12 soit n=1,2,3,4,6,12.
Il veut que l'on passe donc par la réciproque. Le truc c'est que je ne comprends pas pourquoi on en a besoin ici.
Si quelqu'un a des explications...
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