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Arithmétique 2
Posté par Samsco
Bonsoir j'ai besoin de votre aide svp.
Exercice :
Démontrer que si n est un entier naturel supérieur ou égal à 2, alors , 3+2n n'est pas un carré parfait.
Supposons que 3+2n est un carré parfait.
Il existe un nombre entier naturel q non nul tel que
Je ne vois pas comment je peux trouver une contradiction dans cette égalité.
Bonsoir
je ne sais pas si c'est ce qu'il y a de plus facile à faire ici, mais une bonne façon de montrer qu'un entier n'est pas un carré parfait est de l'encadrer strictement par deux carrés consécutifs
2(2n+1)+1 est impair => q² est impair => q est impair
q=2p+1 ,
2(p²+1) est pair et est impair ( contradiction)
Donc si n ≥ 2, 3+2^n n'est pas un carré parfait.
3 est trivialement impair
2^n est trivialement pair (car n 
par hypothèse)
donc leur somme est trivialement impaire ...
Samsco @ 10-01-2021 à 20:21
+1)
2(2n-1+1)+1 est impair => q² est impair => q est impair
q=2p+1 ,²=2(2^{n-1}+1)+1
\\ 4p²+4p+1=2(2^{n-1}+1)+1
\\ 2(2p²+2p)=2(2^{n-1}+1)
\\ 2(p²+1)=2^{n-1}+1)
2(p²+1) est pair et
est impair ( contradiction)
Donc si n ≥ 2, 3+2^n n'est pas un carré parfait.
2(2n-1+1)+1 est impair => q² est impair => q est impair
q=2p+1 ,
2(p²+1) est pair et
Donc si n ≥ 2, 3+2^n n'est pas un carré parfait.