Bonjour,
J'aimerai savoir si quelqu'un a une petite idée de démonstration pour :
Montrer que 3 divise ab(a²-b²). bien sûr, (a;b)
oki merci...
Mais le petit problème c'est que je n'ai pas encore vu les congruences... Pourrais-tu me l'expliquer avec d'autres terme.??
MERCI!!
bonsoir Matlepir et Cailloux
ab(a²-b²) = ab(a+b)(a-b)
si a et b ne sont pas divisibles par 3, le reste de leur division par 3 est 1 ou 2
premier cas : les restes sont égaux soit r
a = 3*m + r; b = 3*n + r; a-b = 3*m + r - 3*n + r = 3*m - 3*n = 3*(m-n) : a-b est divisible par 3
deuxième cas : les restes sont différents, soient r et s
comme r et s sont différents et ne peuvent être que 1 ou 2, r+s = 3
a = 3*m + r; b = 3*n + s; a+b = 3*m + r + 3*n + s = 3*m + 3*n + r+s = 3*(m+n)+3 = 3(m+n+1) : a+b est divisible par 3
Bonsoir matlepir
Le raisonnement de cailloux est excellent, mais si tu ne connais pas les congruences comme tu dis, tu peux détourner le problème comme suit:
Si a=3k ou b=3k' il n'ya rien à démontrer(c évident) sinon a=3k +1 ou a=3k+2
Idem b=3k'+1 ou b=3k'+2
Dans tous les cas on peut écrire a²=3n +1 et b²=3n'+1(je te laisse le soin de le vérifier par simple calcul)
Donc a²-b²=3(n-n') CQFD.
Rebonsoir
Désolé plumemeteore
Quand j'ai commencé à rédiger mon courrier il n'y avait pas encore le tien.
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