Bonjour,
j'essaie de résoudre le dossier du 10/07/08 et je bloque un peu. Voici l'énoncé:

Etant donné un entier naturel n2, on se propose d'étudier l'existence de trois entiers naturels x, y et z tels que x²+y²+z² -1(modulo 2ⁿ).
1) Cas où n = 2: Montrer que 1, 3 et 5 sont solutions du problème.
2) On suppose dorénavant que n est un entier supérieur ou égal à 3. Supposons qu'il existe trois entiers naturels x, y et z tels que x²+y²+z² -1(modulo 2ⁿ).
a) Montrer que les entiers x, y et z sont tous impairs ou que d'eux d'entre eux sont pairs.
b) On suppose que x et y sont pairs et que z est impair. Mntrer qu'on a alors x²+y²+z²1(modulo 4) et en déduire une contradiction.
c) On suppose que x,y et z sont impairs. Montrer qu'on a x²+y²+z²3(modulo 8) et conclure.

question 1: 1²+3²+5²=35-1(modulo 4)
question 2a: j'ai supposé que x, y et z étaient pairs, raisonnement par l'absurde mais je ne m'en sors pas!!
question 2b: x et y sont pairs alors x²=y²0(modulo 4) et z est impair alors z²1(modulo 4). On obtient x²+y²+z²1(modulo 4) d'où la contradiction.
question 2c: x²+y²+z²3 (modulo 8) mais que conclure de plus que la contradiction?

Merci de votre aide.