Ta demande est très vague ; le thème de l'arithmétique représente environ la moitié des math, sinon plus et il y a des élèves de 4 à 84 ans, voir plus ...

S'il est possible de préciser 'un peu' ... merci

Bonjour,

Trouvez tous les entiers  n >2  tel qu'il existe  x,y,z entiers tous non nuls tels que  xⁿ+yⁿ = zⁿ


Bon ça c'est niveau ++++++ (mais bien connu)

en fait, c'est pour un oral de capes épreuce sur dossier où ils demandent des exercices à proposer sur le thème arithmétique adaptable à tous niveaux donc je ne peux pas vraiment préciser. Il y avait une question en exemple c'était donner le chiffre des unités de 2^50. Donc c'était résolvable dès le collège mais aussi plus simplement en Terminale S avec les congruences.
Voila si ça éclaire un peu.

Voici qq idées

1/ trouver les sommes suivantes :
1+2+3+....+100
1+3+5+...99 : donner une représentation géométrique
1^2+2^2+....+100^2
1^2+3^2+5^2+...99^2
(n 0)+(n 1)+ ... (n n) coef binomiaux
(n 0)-(n 1)+.....(-1)^n(n n)

2/ resoudre l'eq diophantienne 172x+20y=1000

3/ montrer que racine(2) est irrationnel ; proposer 3 méthodes différentes

4/ montrer qu'il n'existe pas de fonctions polynomes qui ne puisse generer que des nombres premiers

5/ resoudre le système de congruence suivant:
x = 2 [3]
x = 3 [5]
x = 2 [7]

6/ trouver la forme des triplets pythagoriciens (primitif) et montrer que le rayon du cercle inscrit de ce type de triangle est entier

7/ pour la suite de Fibonacci,
monter que le pgcd(Un,Um)=Ud où d=pgcd(n,m)

voilà un début ...

> Obelix Comment fais-tu le 4?

Désolée... je n'ai pas dit BONJOUR!

Bonjour Camélia,

soit p(n) un polynome qui repond a la question

p(n)= ak*n^k+......+a0

supposons que pour tout n f(n)= p est premier

alors f(n+tp) = ak*(n+tp)^k+ ... + a0 = en develop = f(n) + p*Q(t) = p * ( 1+ Q(t) ) n'est plus premier ...

Merci, je ne connaissais pas une démonstration aussi simple! A quoi sert le t? Il me semble que tu utilises uniquement le fait que f(n+f(n)) est divisible par f(n).

il faut une variable t sinon il se peut que Q(t) soit nul
comme Q(t), non nul , de degré k, ne peut avoir plus de k racines, il y a forcément des valeurs de t où Q(t) est un nombre entier positif non nul et où f(n+t*p) n'est pas premier

...

Il y a celui là , faisable en TS  MAIS avec des étapes :

SOit  P  un polynôme à coefficients entiers tels que  pour tout entier  n,  P(n)  soit le carré d'un entier. Montrez que P  est le carré d'un polynôme.

> Obelix Tu as raison!

Je n'ai aucun mérite,

c'est Astérix qui me l'a dit