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Niveau Maths sup
arithmétique
Posté par cos-taup (invité)
salut tout le monde,
Voici mon problème :
Calculer la somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres de 3^500.
Si vous aviez au moins une piste ça serait sympa, merci.
Posté par Frip44 (invité)re : arithmétique
:o y'a de quoi devenir fou avec ce genre d'exo !!! :o Vivement l'année prochaine alors !!!
Il est vrai que l'exercice parait (à première vue) un véritable casse-tete,mais il n'est pas aussi méchant que ça:
commençons par calculer le nombre de chiffres de 3^500
c'est à dire l'entier p tel que: 10^(p-1)
3^500<10^p
on voit alors que: p = 1+[Log(3^500)]=239 (1+la partie entiére du logarithme décimal de 3^500 )
ainsi la somme des chiffres de 3^500 est inférieure à 9*239=2151
cette somme a donc au plus 4 chiffres et par suite la somme des chiffres de la somme des chiffres de 3^500 est strictement inférieure à 9*4=36 (strictement car sinon la somme précédente vaudrait 9999)
cette dernière a donc au plus 2 chiffres et par conséquent la somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres de 3^500 est strictement inférieure à 9*2=18
pour conclure il suffit de remarquer que: 3^500=9^250 est un multiple de 9 et il en va donc de meme pour les 3 sommes ci-dessus
finalement:
la somme des chiffres de la somme des chiffres de la somme des chiffres de 3^500 est égale à 9
