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Niveau terminale
arithmétique
Posté par Vincent (invité)
Soit "n" un entier naturel.
Déterminer l'ensemble des valeurs de "n" pr lesquelles 3n²+15n+19
est divisible par n+1.
Posté par Zorm (invité)réponse
On a 3n²+15n+19 = (n+1)(3n+12)+7 donc (3n²+15n+19)/ (n+1) = 3n+12
+7/(n+1) ,on veut déterminer les n pour lesquels 3n +12+7/(n+1) est
un entier c'est a dire pour lesquels 7/(n+1) est un entier (car
pour tout n ,3n+12 est déjà un entier) donc les seuls candidats solution
sont 0 et 6.Vérification 1 divise 19 et 7 divise bien 3*36+90+19=217=7*31.
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