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arithmétique

Posté par
AnOnYmOuS 13-04-12 à 18:35

Salut!
Montrez que pour tout entier n1, 3*52n+1+23n+1 est divisible par 17 en effectuant une démonstration directe.
Merci

Posté par
pgeodre : arithmétique 13-04-12 à 18:39


3*52n+1 + 23n+1
= 15 * 25n + 2 * 8n
-------- or 15 - 2[17]
-------- or 25 8 [17]

Posté par
AnOnYmOuSre : arithmétique 13-04-12 à 18:49

On n'a pas encore vu la congruence. n'y a-t-il pas une autre méthode?

Posté par
pgeodre : arithmétique 13-04-12 à 19:13


3*52n+1 + 23n+1
= 15 * 25n + 2 * 8n
= (17 - 2) * 25n + 2 * 8n
= 17 * 25n - 2 * (25n - 8n)
--------- (25n - 8n) est factorisable par (25 - 8) = 17

Posté par
AnOnYmOuSre : arithmétique 13-04-12 à 19:22

merci

Posté par
pgeodre : arithmétique 13-04-12 à 19:27


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