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arithmétique

Posté par
bibol
28-06-12 à 22:05

bonsoir tout le monde.
je voudrais que vous m'aidiez pour l'exercice suivant s'il vous plait:
1) on considère dans Z*Z l'équation (E) : 2x-7y=3
a) montrer que si(x,y) est solution de l'équation (E) alors y est impair
b) en déduire que toute solution de (E) est de la forme (7x+5,2x+1) ou k appartient à z.
c) donner alors l'ensemble des solutions de (E)
je bloque pour le a) et pour c je doute un peu
merci d'avance pour votre aide

Posté par
Bachstelze
re : arithmétique 28-06-12 à 22:57

Bonsoir

Pour le a), remarque que la parité de 2x ne dépend pas de la parité de x, donc la parité de 2x-7y dépend uniquement de la parité de y. Et comme 2x-7y=3, 2x-7y est impair.

Pour le b), qu'as-tu trouvé ?

Posté par
Bachstelze
re : arithmétique 28-06-12 à 23:02

Pardon, la réponse est donnée... Bon, tu dis que tu doutes, alors qu'as-tu fait ?

Posté par
bibol
bonsoir 29-06-12 à 01:40

je doute pour le c) je veux mettre la réponse du b) mais comment  le dire

Posté par
Bachstelze
re : arithmétique 29-06-12 à 01:43

Bah en fait il faut juste répéter, tu as déjà la réponse... Peut-être qu'ils l'attendent écrite de manière un peu plus formelle : \{(7k+5, 2k+1), k \in \mathbb{Z}\}

Posté par
bibol
re : arithmétique 29-06-12 à 02:18

oui c'est ça je crois Bachstelze,
merci de ton aide mais pour cet exercice il y un 2) que voici:
Dans un site web de vente en ligne les références des articles sont toutes des nombres à quatre chiffres. le chiffre des unités est le reste de la division euclidienne par 7 du nombre des trois autre chiffres( par exemple 863= 7*123+2 donc le nombre 8632 peu être la référence d'un article)
soit p un chiffre tel que le nombre p795 est une référence d'un article.
a) montrer que le nombre p79 est congru à 2p+2 modulo 7
b) en déduire qu'il existe un entier relatif y tel que 2p-7y=3
c) déterminer alors p
merci de ta précieuse aide

Posté par
bibol
re : arithmétique 29-06-12 à 02:23

ce qui me bloque c le a) comme d'ab

Posté par
Bachstelze
re : arithmétique 29-06-12 à 02:36

On sait que 5 est le reste de la division euclidienne de p79 par 7. Donc on a

100p + 79 \equiv 5\ [7]

Or on a

100 \equiv 2\ [7]

et

79 \equiv 2\ [7]

D'où

2p + 2 \equiv 5 \equiv 100p + 79\ [7]

Posté par
bibol
re : arithmétique 29-06-12 à 08:55

merci beaucoup Bachstelze
mais est ce que pour p si je prend cas par cas c'est à dire si p=1 et je vérifie vérifie la congruence n puis pour p= 2 et je vérifie la congruence et ainsi de suite jusqu'à p=9; est ce que c'est pas juste?

Posté par
Bachstelze
re : arithmétique 29-06-12 à 12:02

Tu oublies p=0. C'est juste mais laborieux...

Posté par
rayyenho
re : arithmétique 21-03-19 à 12:24

salut tu a trouvé cet exercice ou ?



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