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Arithmétique

Posté par
lfcynwa
20-02-13 à 11:53

Bonjour
1)Determiner les entiers naturels n tels que 120<n<190 et la disvision eculidienne de n par 8 donne un quotient eqal au triple du reste
2)Montrer que 9^10-3^18 est divisible par 8
3) la somme de hiffres du nombre 9^25 est :
a/143 b/144 c/145



j'ai besoin d'aide

merci

Posté par
dc22
re : Arithmétique 20-02-13 à 12:11

Bonjour,
1) n=8q+r avec q=3r
...
2) 3^{18}=9^9

Posté par
lfcynwa
re : Arithmétique 20-02-13 à 12:17

j'ai pas compris

Posté par
dc22
re : Arithmétique 20-02-13 à 12:23

Pour la question 1) il suffit de continuer et d'exprimer n en fonction de r avec 0\le r <8
on obtient une relation très simple liant n à r

Pour la 2) on peut mettre 9^9 en facteur, la solution devient évidente

Posté par
lfcynwa
re : Arithmétique 20-02-13 à 12:36

1)n=8x3r+r
n=25r avec r 0<r<8
les solutions sont :125/175

mais j'ai pas compris le 2) et 3)
merci

Posté par
dc22
re : Arithmétique 20-02-13 à 12:42

1) 150 est aussi une solution
2)
9^{10}-3^{18}=9^{10}-9^{9}=9^{9}(...)
3) Les puissances de 9 ont une somme des chiffres égale à un multiple de 9

Posté par
lfcynwa
re : Arithmétique 20-02-13 à 12:52

pour 3) la bonne reponse est b)144

mais je suis bloqué dans le )
merci

Posté par
dc22
re : Arithmétique 20-02-13 à 13:58

9^{10}-3^{18}=9^{10}-9^{9}=9^{9}(9-1)

Posté par
lfcynwa
re : Arithmétique 20-02-13 à 17:40

merci monsieur



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