-montrer que 20114 + 20093 est divisible par 4
je n'ai pas trouvé même une idée pour commencer :/
Bonjour
E = (2010+1)^4 - (2010-1)^3
ou
(x+1)^4 - (x-1)^3 donne x^4 + 3x³ + 9 x² + 2 avec x = 2010
or
2010^4 se termine par 10000
2010³ se termine par 1000
2010² se termine par 100 et 9*2010² par900
donc
E se termine par 900+010+2 =912
et 912 est divisible par 4
donc
E est divisible par 4
A+
salut
par les congruences
2011 = 4*502 +3 soit 2011=3[4] et 2011^4 = 3^4[4] et comme 3^4=1[4] alors 2011^4=1[4]
2009= 4*509 + 1 soit 2009 = 1[4] et 2009^4=1[4]
2011^4-2009^4=0[4] et donc 2011^4-2009^4 divisible par 4
Bonsoir,
Un nombre est multiple de 4 (ou divisible par 4) si ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4 ou un nombre divisible par 4).
Je ne vais m'intéresser qu'aux deux derniers chiffres de 2011 (donc 11) et de 2009 (donc 09).
....11^4 se terminera par ...41 (le chiffre des dizaines est d'ailleurs celui de l' exposant)
....09^3 se terminera par 29
Les deux derniers chiffres de la différence demandée forment le nombre 12 (41 - 29) et 12 est bien un multiple de 4.
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