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Niveau première
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arithmétique

Posté par
mariamh
07-06-13 à 12:17

-montrer que 20114 + 20093 est divisible par 4
je n'ai pas trouvé même une idée pour commencer :/

Posté par
Bachstelze
re : arithmétique 07-06-13 à 12:24

C'est faux. Ne serait-ce pas - plutôt que + ?

Posté par
spike
re : arithmétique 07-06-13 à 12:25

BONJOUR à toi aussi !

C'est bizarre. Tu es sur que ce n'est pas 20113 + 20094 ?

Posté par
athrun
re : arithmétique 07-06-13 à 12:27

L'énoncé est faux

Posté par Profil mbengueyre : arithmétique 07-06-13 à 12:30

Problème sur l'énoncé peut étre au niveau du signe

Posté par
mariamh
re : arithmétique 07-06-13 à 12:37

ouii faute de frappe c'est 20114 - 20093

Posté par
spike
re : arithmétique 07-06-13 à 12:42

Une solution serait d'écrire 2011=2009+2 et de développer

Posté par
geo3
re : arithmétique 07-06-13 à 14:03

Bonjour
E = (2010+1)^4 - (2010-1)^3
ou
(x+1)^4 - (x-1)^3 donne x^4 + 3x³ + 9 x² + 2  avec x = 2010
or
2010^4  se termine par 10000
2010³  se termine par 1000
2010²  se termine par 100 et 9*2010² par900
donc
E se termine par 900+010+2 =912
et 912  est divisible par 4
donc
E est divisible par 4
A+

Posté par
flight
re : arithmétique 07-06-13 à 14:16

salut

par les congruences

2011 = 4*502 +3  soit 2011=3[4]  et 2011^4 = 3^4[4]  et comme 3^4=1[4] alors 2011^4=1[4]

2009= 4*509 + 1 soit 2009 = 1[4]  et 2009^4=1[4]


2011^4-2009^4=0[4]  et donc 2011^4-2009^4  divisible par 4

Posté par
kalliste
re : arithmétique 07-06-13 à 18:05


Bonsoir,

Un nombre est multiple de 4 (ou divisible par 4) si ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4 ou un nombre divisible par 4).

Je ne vais m'intéresser qu'aux deux derniers chiffres de 2011 (donc 11) et de 2009 (donc 09).

....11^4 se terminera par ...41 (le chiffre des dizaines est d'ailleurs celui de l' exposant)
    
....09^3 se terminera par 29  

Les deux derniers chiffres de la différence demandée forment le nombre 12 (41 - 29) et 12 est bien un multiple de 4.



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