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arithmetique
bonjour
je dois faire cet exercice mais je n'y arrive pas si quelqu'un peut m'aider merci d'avance
je ne trouve pas la façon simple de trouver le nombre a diviser
Le centurion Gaulois est fier de sa légion. Pour le défilé a ROME? Il demande a ses soldats de se ranger par lignes de cinq, mais il reste quatre soldats.
Il leur deamnde alors de se ranger par lignes de six, mais il reste cinq soldats.
Il leur demande ensuite de se ranger par ligne de huit, mais il reste sept soldats.
Combien de legion comporte-elle de soldats, sachant qu'elle en compte moins de 200 ?
salut
soit N le nbr de soldats , alors dans le premier cas , N = 5.q + 4 avec q le nbr de rangées de 5 soldats
dans le second cas : N = 6.q' + 5 avec q' le nbr de rangées de 6 soldats
dans le dernier cas N = 8.q" + 7 avec q" le nbr de rangées de 8 soldats
chacune de ces équation peut etre ecrite de la forme suivante :
N = 5q + 5-1 = 5(q+1)-1
N = 6.q' + 5 = 6.(q'+1)-1
N = 8.q" + 7 = 8.(q'+1)-1
donc
N+1 = 5.(q+1)
N+1 = 6.(q'+1)
N+1 = 8.(q"+1)
et donc N+1 est un mutipple commun à 5,6, et 8 à toi maintenant ....
j'étais parti sur cette idée en notant
nombre= 5x...+4
mais je trouve long le nombre de possibilité ce qui fait qu'il y a un truc je ne comprend pas vu je ne trouve pas et en lisant vos explications Jai toujours du mal
un mutliple commun de 5 6 et 8 est 120 ( c'est le plus petit dailleurs,( ppcm)) on peut toutefois noter un mutliple
commun de 5 6 et 8 sous la forme 120.k on a donc N = 120.k-1 avec la contrainte N < 200 on trouve que k doit prendre
la valeur k=1 ( on retombe donc sur le ppcm de 5,6 et 8) et finalement N = 119
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