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arithmétique
bonsoir veullez m'aider a finir avec cet exercice
exercice determiner l'ensemble des couples d'entiers naturels (a;b) telque
pgcd(a;b)+ppcm(a,b)=b+9
solution
posons d=pgcd(a;b)et m=ppcm(a;b)
pgcd(a;b)*ppcm(a;b)=a*b
(a'b')
telque le pgcd(a';b')=1 avec
a=a'*d
b=b'd d'apre la relation entre pgcd(a,b)et ppcm(a,b)
m=a'b'd je remplace m et d
d+a'b'd=b+9d(1+a'b')=b+9
d sont les diviseurs complementaires de b+9
OK pour ton début mais tu aurais dû aussi remplacer b par d b'
d (1 + a' b') = d b' + 9
d (1 + a' b' - b') = 9
d divise p donc d = 1 ou 3 ou 9
si d = 9 alors 1 + a' b' - b' = 1 donc b' (a' - 1) = 0 donc b' = 0 et a' = 1
si d = 3 alors 1 + b' (a' - 1) = 3 donc b' divise 3 donc b' = 1 et a' - 1 = 3 ou b' = 3 et a' - 1 = 1
si d = 1 alors 1 + b' (a' - 1) = 9 donc b' divise 9 donc b' = 1 et a' - 1 = 9 ou b' = 3 et a' - 1 = 3 ou b' = 9 et a' - 1 = 1
à toi de finir et de reconstituer dans chaque cas, a et b
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