Bonjour,
J'ai un exercice sur le nombre de Mersenne : pour tout n, entier naturel non nul, Mn = 2ⁿ-1
Je dois montrer que, si a et b sont deux entiers naturels non nuls et r le reste dans la division euclidienne de a par b, Mr est le reste dans la division euclidienne de Ma par Mb.
J'ai eu un raisonnement par les congruences mais je suis bloquée. Voici ce que j'ai fait :
(Je vais utiliser # pour congru)
On sait que 2#2 (b), donc si a#r (b) alors 2^a#2^r (b)
donc 2^a-1#2^r-1 (b) donc Ma#Mr (b)
à partir de là je ne sais plus comment m'y prendre, peut être que mon raisonnement est mauvais, aidez moi s'il vous plait.