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Arithmétique

Posté par
issanui
10-11-16 à 14:37

Bonjour,
Pouvez-vous m'aider sur cet exercice que je doit rendre ce soir.
1.Déterminer l'ensemble des entiers relatifs n tels que:\begin{cases} & \text{ } n\equiv(17) \\ & \text{ } n\equiv 2(15) \end{cases}
2.Résoudre dans Z2
\begin{cases} & \text{ }3x-5y=6 \\ & \text{ }y\equiv x^2(5) \end{cases}
Merci d'avance !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Arithmétique 10-11-16 à 14:52

Bonjour,

tu pourrais revenir à la définition des congruences


n = ?? + 17k (énoncé mal copié)
n = 2 + 15p

ce qui donne : ?? + 17k = 2 + 15p qui est une équation de Diophante classique qui va donner k, et donc n

sinon tu utilises brutalement le théorème des restes Chinois en en récitant la formule, mais bon ...

le deuxième exo au plus simple :
3x ≡ 6 (5) donc x modulo 5, donc x² modulo 5, et équation avec que y seulement
reporter avec les définitions "en k" des congruences dans l'équation 1, et de nouveau une équation de Diophante pour trouver k

Posté par
issanui
re : Arithmétique 10-11-16 à 15:21

??=0
17k=2+15p ---> 15k-15p=2
Et j'obtiens k=15k'+1.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Arithmétique 10-11-16 à 15:28

oui (à la faute de frappe près)

et donc n = 17k = 17(15k'+1) = ...
soit, retraduit en congruences : n ≡ ... modulo ??

Posté par
issanui
re : Arithmétique 10-11-16 à 15:38

n17(255).

Posté par
mathafou Moderateur
re : Arithmétique 10-11-16 à 15:49

oui.
à l'autre.

Posté par
issanui
re : Arithmétique 10-11-16 à 16:03

Merci beaucoup mathafou pour votre aide.je n'ai plus de problème avec l'autre. Bonne journée !



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