BONJOUR !! un exercice d'arithmétique sur lequel jai besoin des indications á partir de la seconde question, merci d'avance
Soit n un entier naturel n supérieur ou égale á 2. On pose
A=n²-2n+2 ; B=n²+2n+2 et d=PGCD (A ; B)                                                                                                                
     1-   a) Démontrer que tout diviseur commun á A et n divise 2.
            b) Démontrer que tout diviseur commun á A et B divise 4n.
      2- On pose que n est impair.
             a) Démontrer que a et b sont impairs
                En déduire que d est impair
              b) Démontrer que d divise n
           En déduire que d divise 2, puis que a et b sont premiers entre eux.
            3-On suppose n est pair.
                 a) Démontrer que 4 ne divise pas A
                 b) Démontrer que d est égale á 2p où p est un entier impair.
                 c) Démontrer que p divise n. En déduire que d est égale á 2
         4-Déduire de ce qui précède que 197 et 257 sont premiers entre eux

VOICI CE QUE JAI FAIS
1- a) on a A=n(n-1)+2 si k est un diviseur commun á A et n
===>(A/k)=(n/k)(n-1)+2/k alors k divise 2
          
       B) on a B-A=4n alors tout diseurs communs A et B divise 4n
2- n=2x+1 (n est impair)
a) A=(2X+1)²-2(2X+1)+2==> A=2[2(x²+x)-2x-1]+1
       B=(2x+1)²+2(2x+1)+2==>B=2[2(x²+x)+2x+3]+1
Donc si n est impair alors A et B le sont aussi
ET d=PGCD(A ;B) alors il est aussi impair
b-?? deux nombres impairs ne se divise pas forcément ??